Javascript-методы indexof и lastindexof: находим элемент в массиве

Литература

  • Глава 4. Метод декомпозиции: Бинарный поиск // Алгоритмы. Введение в разработку и анализ
  • Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. П. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998.
  • Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. — 8-е изд. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
  • Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы. — М.: «Мир», 1985. — С. 28.
  • Волков Е. А. Численные методы. — М.: Физматлит, 2003.
  • Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.
  • Кормен, Т., Лейзерсон, Ч., Ривест, Р., Штайн, К. Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms / Под ред. И. В. Красикова. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2005. — 1296 с. — ISBN 5-8459-0857-4.
  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1970. — С. 575-576.
  • Коршунов Ю. М., Коршунов Ю. М. Математические основы кибернетики. — Энергоатомиздат, 1972.
  • Максимов Ю. А., Филлиповская Е. А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.
  • Роберт Седжвик. Фундаментальные алгоритмы на C. Анализ/Структуры данных/Сортировка/Поиск = Algorithms in C. Fundamentals/Data Structures/Sorting/Searching. — СПб.: ДиаСофтЮП, 2003. — С. 672. — ISBN 5-93772-081-4.

Алгоритм поиска в ширину

Поиск в ширину (BFS) работает путём просмотра отдельных уровней графа, начиная с узла-источника. Стоит отметить, что этот алгоритм использует метод полного перебора, в котором не используется дополнительная информация о состояниях, кроме той, которая представлена в определении задачи.


Примечание Вы можете экспериментировать с этим алгоритмом в специальном визуализаторе.

Примечание граф — это, говоря простыми словами, множество точек, называемых вершинами, соединенных какими-то линиями, называемыми рёбрами (необязательно все вершины соединены). Можно представлять себе как города, соединённые дорогами.

Вы сможете ознакомиться с исходным кодом и интерактивной презентацией алгоритма в источнике.

2. Как лучше выбирать элементы из списка?

Если вы хотите продуктивно работать со списками, то должны уметь получать доступ к данным, хранящимся в них.

Обычно мы получаем доступ к элементам списков, чтобы изменять определенные значения, обновлять или удалять их, или выполнять какие-либо другие операции с ними. Мы получаем доступ к элементам списков и, собственно, ко всем другим типам последовательностей, при помощи оператора индекса . Внутри него мы помещаем целое число.

# Выбираем первый элемент списка
oneZooAnimal = biggerZoo

# Выводим на экран переменную `oneZooAnimal`
print(oneZooAnimal)

Запустите данный код и убедитесь, что вы получите первый элемент списка, сохраненного в переменную . Это может быть поначалу несколько непривычно, но нумерация начинается с числа , а не .

Как получить последний элемент списка?

Ответ на этот вопрос является дополнением к объяснению в предыдущем разделе.

Попробуйте ввести отрицательное значение, например, или , в оператор индекса, чтобы получить последние элементы нашего списка !

# Вставляем -1 
monkeys = biggerZoo
print(monkeys)

# А теперь -2
zebra = biggerZoo
print(zebra)

Не правда ли, не слишком сложно?

Что означает ошибка «Index Out Of Range»?

Эта ошибка одна из тех, которые вы будете видеть достаточно часто, особенно если вы новичок в программировании.

Лучший способ понять эту ошибку — попробовать ее получить самостоятельно.

Возьмите ваш список и передайте в оператор индекса либо очень маленькое отрицательное число, либо очень большое положительное число.

Как видите, вы можете получить ошибку «Индекс вне диапазона» в случаях, когда вы передаете в оператор индекса целочисленное значение, не попадающее в диапазон значений индекса списка. Это означает, что вы присваиваете значение или ссылаетесь на (пока) несуществующий индекс.

Срезы в списках

Если вы новичок в программировании и в Python, этот вопрос может показаться одним из наиболее запутанных.

Обычно нотация срезов используется, когда мы хотим выбрать более одного элемента списка одновременно. Как и при выборе одного элемента из списка, мы используем двойные скобки. Отличие же состоит в том, что теперь мы еще используем внутри скобок двоеточие. Это выглядит следующим образом:

# Используем нотацию срезов
someZooAnimals = biggerZoo

# Выводим на экран то, что мы выбрали
print(someZooAnimals)

# Теперь поменяем местами 2 и двоеточие
otherZooAnimals = biggerZoo

# Выводим на экран полученный результат
print(otherZooAnimals)

Вы можете видеть, что в первом случае мы выводим на экран список начиная с его элемента , который имеет индекс . Иными словами, мы начинаем с индекса и идем до конца списка, так как другой индекс не указан.

Что же происходит во втором случае, когда мы поменяли местами индекс и двоеточие? Вы можете видеть, что мы получаем список из двух элементов, и . В данном случае мы стартуем с индекса и доходим до индекса (не включая его). Как вы можете видеть, результат не будет включать элемент .

В общем, подводя итоги:

# элементы берутся от start до end (но элемент под номером end не входит в диапазон!)
a

# элементы берутся начиная со start и до конца
a    

# элементы берутся с начала до end (но элемент под номером end не входит в диапазон!)
a

Совет: передавая в оператор индекса только двоеточие, мы создаем копию списка.

В дополнение к простой нотации срезов, мы еще можем задать значение шага, с которым будут выбираться значения. В обобщенном виде нотация будет иметь следующий вид:

# Начиная со start, не доходя до end, с шагом step
a

Так что же по сути дает значение шага?

Ну, это позволяет вам буквально шагать по списку и выбирать только те элементы, которые включает в себя значение вашего шага. Вот пример:

Обратите внимание, что если вы не указали какое-либо значение шага, оно будет просто установлено в значение. При проходе по списку ни один элемент пропущен не будет

Также всегда помните, что ваш результат не включает индекс конечного значения, который вы указали в записи среза!

Как случайным образом выбрать элемент из списка?

Для этого мы используем пакет .

# Импортируем функцию `choice` из библиотеки `random` 
from random import choice

# Создадим список из первых четырех букв алфавита
list = 

# Выведем на экран случайный элемент списка
print(choice(list))

Если мы хотим выбрать случайный элемент из списка по индексу, то можем использовать метод из той же библиотеки .

# Импортируем функцию `randrange` из библиотеки `random`
from random import randrange

# Создадим список из первых четырех букв алфавита
randomLetters = 

# Выбираем случайный индекс нашего списка
randomIndex = randrange(0,len(randomLetters))

# Выводим случайный элемент на экран
print(randomLetters)

Совет: обратите внимание на библиотеку , она может вам пригодиться во многих случаях при программировании на Python

Анализ

Для списка из n элементов лучшим случаем будет тот, при котором искомое значение равно первому элементу списка и требуется только одно сравнение. Худший случай будет тогда, когда значения в списке нет (или оно находится в самом конце списка), в случае чего необходимо n сравнений.

Если искомое значение входит в список k раз и все вхождения равновероятны, то ожидаемое число сравнений

{nk=n+1k+11≤k≤n.{\displaystyle {\begin{cases}n&k=0\\\displaystyle {\frac {n+1}{k+1}}&1\leq k\leq n.\end{cases}}}

Например, если искомое значение встречается в списке один раз, и все вхождения равновероятны, то среднее число сравнений равно n+12{\displaystyle {\frac {n+1}{2}}}. Однако, если известно, что оно встречается один раз, то достаточно n — 1 сравнений, и среднее число сравнений будет равняться

(n+2)(n−1)2n{\displaystyle \displaystyle {\frac {(n+2)(n-1)}{2n}}}

(для n = 2 это число равняется 1, что соответствует одной конструкции if-then-else).

В любом случае вычислительная сложность алгоритма O(n).

Алгоритм поиска в глубину

Стратегия алгоритма состоит в том, чтобы идти «вглубь» графа, насколько это возможно. Алгоритм поиска в глубину описывается рекурсивно: перебираются все исходящие из рассматриваемой вершины рёбра. Если ребро ведёт в вершину, которая не была рассмотрена ранее, то алгоритм нужно запустить от неё, а после вернуться и продолжить перебирать рёбра. Возврат происходит в том случае, если в рассматриваемой вершине не осталось рёбер, которые ведут в нерассмотренную вершину. Если после завершения алгоритма не все вершины были рассмотрены, то необходимо запустить алгоритм от одной из нерассмотренных вершин.

Давайте рассмотрим работу алгоритма на анимации ниже. Как видите, путь «вглубь» графа начинается с вершины A, затем проверяется вершина B, дальше вершины D и E. Таким образом алгоритм проверяет все вершины данной ветви и «возвращается» для исследования другой ветви. Алгоритм заканчивает работу на вершине A, потому что вершина D уже была проверена раннее. С кодом алгоритма вы сможете ознакомиться в статье, посвящённой ему.

Модуль: Линейный и двоичный поиск элементов в массиве

Линейный поиск — Ищем максимум

Очень часто требуется найти в массиве заданное значение или сообщить, что его там нет. Для этого нужно просмотреть все элементы массива с первого до последнего. Как только будет найден элемент, равный заданному значению X, надо завершить поиск и вывести результат. Такой алгоритм называется линейным  Линейный алгоритм используют для поиска максимального (минимального) элемента массива. Это тоже алгоритм поиска. Но здесь мы вынуждены идти до конца массива, т.к. необходимо сравнивать все элементы, с текущим значением максимума (минимума) и в случае если текущий элемент больше (меньше) значения максимума (минимума) заменять значение максимума (минимума). Эти алгоритмы рассматривали в более ранних курсах.  Первое задание на реализацию данного алгоритма 

Линейный поиск — 1

Алгоритм поиска заданного значения:  Для того, чтобы найти элемент равный заданному значению X необходимо просмотреть все элементы массива с первого до последнего.  Как только будет найден элемент, равный заданному значени. Х, надо завершить поиск и вывести результат. Проще всего этот алгорим реализовать с помощью оператора цикла while.  Попробуйте сами добавить условие в операторе while

Линейный поиск — 2

Попробуйте исправить задачу из предыдущего задания, чтобы она верно работала, даже если в массиве нет требуемого элемента.  Подсказка: если требуемого элемента в массиве нет, то необходимо выйти из цикла как только произойдет выход за границу массива PS Нужно помнить, что в языке С++ (как и в языке Python, JavaScript, PHP) при использовании логической связки И (&&), если первая часть ложна, то вторая часть не проверяется Например: условие a=0 && b!=0 при a=5, первая часть а=0 — ложна, поэтому вторая часть b!=0 не будет проверяться компилятором.

Линейный поиск — 3 Досрочный выход из цикла

Возможен еще один подход к решению этой задачи. Можно использовать досрочный выход из цикла, если найдено требуемое значение.  В С++ для досрочного выхода из цикла используется оператор break;

Двоичный (или бинарный) поиск является эффективным алгоритмом поиска, выполняется он быстрее чем линейный поиск. Например, для массива из 1024 элементов линейный поиск в худшем случае (когда искомого элемента нет в массиве) обработает все 1024 элемента, но бинарным поиском достаточно обработать 10 элементов. Такой результат достигается за счет того, что после первого шага цикла область поиска сужается до 512 элементов, после второго – до 256 и т.д.

Недостатками такого алгоритма является требование упорядоченности данных, а также возможности доступа к любому элементу данных за постоянное (не зависящее от количества данных) время. Таким образом алгоритм не может работать на неупорядоченных массивах.Алгоритм 1.Выбрать средний элемент A и сравнить с X. 2.Если X = A, то нашли (стоп). 3.Если X < A, искать дальше в первой половине. 4.Если X > A, искать дальше во второй половине. Реализация где: А — исходный массив, N — размер массива, X — искомое число, Возможны и другие реализации Например, с использованием досрочного выхода из цикла

Реализация двоичного поиска

Сравнение алгоритмов линейного и двоичного поиска по числу сравнений Плюсы двоичной сортировки в том, что выполняется она быстрее. Минусы — необходим предварительно отсортированный массив

Неинформированный поиск

Неинформированный поиск используется в том случае, когда нет информации о стоимости перехода из одного состояния в другое.

Существует три главных классических алгоритма неинформированного поиска:

  • Поиск в глубину— обходит область поиска, используя LIFO-стек для определения следующей вершины.Преимущества: хорошо работает в глубоких графах, эффективен по памяти.Недостатки: есть вероятность зацикливания.
  • Поиск в глубину с итеративным углублением— обходит область поиска, используя LIFO-стек для определения следующей вершины. Когда алгоритм достигает заранее заданной глубины, он очищает стек, увеличивает счётчик достижения предельной глубины и запускает поиск заново из текущей вершины.
  • Поиск в ширину— обходит область поиска, используя FIFO-очередь для определения следующей вершины.

Динамическое программирование[править]

Классические задачи динамического программированияправить

  • Кратчайший путь в ациклическом графе
  • Задача о числе путей в ациклическом графе
  • Задача о расстановке знаков в выражении
  • Задача о порядке перемножения матриц
  • Задача о наибольшей общей подпоследовательности
  • Задача о наибольшей возрастающей подпоследовательности
  • Быстрый поиск наибольшей возрастающей подпоследовательности*
  • Задача коммивояжера, ДП по подмножествам
  • Задача о редакционном расстоянии, алгоритм Вагнера-Фишера
  • Задача о рюкзаке

Способы оптимизации методов динамического программированияправить

  • Метод четырех русских для умножения матриц
  • Применение метода четырех русских в задачах ДП на примере задачи о НОП
  • Задача об оптимальном префиксном коде с сохранением порядка. Монотонность точки разреза
  • Meet-in-the-middle
  • Convex hull trick

Другие задачиправить

  • Задача о расстоянии Дамерау-Левенштейна
  • Задача о выводе в контекстно-свободной грамматике, алгоритм Кока-Янгера-Касами
  • Задача о наибольшей подпоследовательности-палиндроме
  • Задача о наибольшей общей возрастающей последовательности
  • Задача о наибольшей общей палиндромной подпоследовательности
  • Динамическое программирование по профилю
  • Динамика по поддеревьям
  • Level Ancestor problem

Приложения

Практические приложения метода двоичного поиска разнообразны:

  • Широкое распространение в информатике применительно к поиску в структурах данных. Например, поиск в массивах данных осуществляется по ключу, присвоенному каждому из элементов массива (в простейшем случае сам элемент является ключом).
  • Также его применяют в качестве численного метода для нахождения приближённого решения уравнений (см. Метод бисекции).
  • Метод используется для нахождения экстремума целевой функции и в этом случае является методом условной одномерной оптимизации. Когда функция имеет вещественный аргумент, найти решение с точностью до ε{\displaystyle \varepsilon } можно за время log2⁡1ε{\displaystyle \log _{2}1/\varepsilon }. Когда аргумент дискретен, и изначально лежит на отрезке длины N, поиск решения займёт 1+log2⁡N{\displaystyle 1+\log _{2}N} времени. Наконец, для поиска экстремума, скажем, для определённости минимума, на очередном шаге отбрасывается тот из концов рассматриваемого отрезка, значение в котором максимально.

Алгоритм линейного поиска в упорядоченном массиве.

По сути алгоритм линейного поиска работает одинаково для упорядоченного и неупорядоченного массивов. Его суть заключается в последовательном переборе массива, начиная с первого(нулевого) элемента до тех пор, пока не будет найден нужный элемент. Стоит отметить, что этот алгоритм является эффективным для небольших массивов. Однако на практике в реальных прикладных программах такие случи довольно редки.


// Реализация алгоритма линейного поиска в упорядоченном массиве int[] array = new int[]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; // иницилизация массива int el = 7; // элемент для поиска int count; // заводим счетчик for (count = 0; count < array.length; count++) { // проходим циклом по всему массиву if (array == el) // проверяем, если элемент массива равен break; // искомому, то выходим из цикла } if (count == array.length) System.out.println(«Element » + el + // если не нашли, то выводим на консоль сообщение » not found»);

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

// Реализация алгоритма линейного поиска в упорядоченном массиве

intarray=newint{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};// иницилизация массива

intel=7;// элемент для поиска

intcount;// заводим счетчик

for(count=;count<array.length;count++){// проходим циклом по всему массиву

if(arraycount==el)// проверяем, если элемент массива равен

break;// искомому, то выходим из цикла

}

if(count==array.length)

System.out.println(«Element «+el+// если не нашли, то выводим на консоль сообщение

» not found»);

Заметим, что в среднем алгоритм работает за линейное время O(N).

Локальный поиск

Алгоритмы локального поиска используются в том случае, когда существует несколько возможных целевых состояний, но некоторые из них лучше других, то есть, возникает необходимость найти лучший из нескольких. Они довольно часто используются для оптимизации алгоритмов машинного обучения.

  • Поиск восхождением к вершине — жадный итеративный алгоритм, выбирающий следующим состоянием наименее затратное, пока оно не достигнет локального максимума.
  • Алгоритм имитации отжига — имитирует физический процесс, восходя к вершине, пока не достигнет локального максимума. При его достижении используется функция “температуры”, которая определяет: стоит ли окончить поиск или продолжать его в попытке найти лучшее решение.
  • GSAT— алгоритм поиска восхождением к вершине на конъюнктивной нормальной форме. Для каждого возможного параметра подбирается случайное множество булевых значений. Если эти значения удовлетворяют предусловиям целевого состояния, то работа алгоритма завершена. Если же нет, то значения инвертируются таким образом, чтобы выражение соответствовало максимальному числу предусловий. Процесс повторяется заново с новым случайным множеством значений для ранее инвертированных переменных.
  • Генетический алгоритм— генерируется исходная популяция состояний, из которой выбирается часть с наибольшим значением функции приспособленности. Оставшиеся состояния рандомно объединяются, немного мутируют, а затем вновь производится отбор лучших решений в следующее поколение.
  • Лучевой поиск— UCS с сохранением значений правдоподобной вероятности значений текущего и предыдущего шага модели. На каждом шаге алгоритм отбирает N наиболее вероятных состояний для дальнейшего поиска.
  • Метод Монте-Карло— рандомизированный алгоритм поиска, который возвращает лучшее приближение верного результата поиска. Он довольно быстрый, но не точный.

Лас-Вегас— как и предыдущий, рандомизированный алгоритм, однако он прекращает свою работу лишь в том случае, если найден верный результат. Таким образом, алгоритм всегда точный, но зачастую медленный.

  • Топ-10 ошибок анализа данных
  • Для чего нужны стеки?
  • Алгоритмы машинного обучения простым языком. Часть 1

Перевод статьи Aaron (Ari) BornsteinAI Search Algorithms Every Data Scientist Should Know

Поиск Фибоначчи

Поиск Фибоначчи — это еще один алгоритм «разделяй и властвуй», который имеет сходство как с бинарным поиском, так и с jump search. Он получил свое название потому, что использует числа Фибоначчи для вычисления размера блока или диапазона поиска на каждом шаге.

Числа Фибоначчи  — это последовательность чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …, где каждый элемент является суммой двух предыдущих чисел.

Алгоритм работает с тремя числами Фибоначчи одновременно. Давайте назовем эти три числа , и . Где и — это два числа, предшествующих в последовательности:

Мы инициализируем значения 0, 1, 1 или первые три числа в последовательности Фибоначчи. Это поможет нам избежать   в случае, когда наш массив содержит очень маленькое количество элементов.

Затем мы выбираем наименьшее число последовательности Фибоначчи, которое больше или равно числу элементов в нашем массиве , в качестве значения . А два числа Фибоначчи непосредственно перед ним — в качестве значений и . Пока в массиве есть элементы и значение больше единицы, мы:

  • Сравниваем со значением блока в диапазоне до и возвращаем индекс элемента, если он совпадает.
  • Если значение больше, чем элемент, который мы в данный момент просматриваем, мы перемещаем значения , и на два шага вниз в последовательности Фибоначчи и меняем индекс на индекс элемента.
  • Если значение меньше, чем элемент, который мы в данный момент просматриваем, мы перемещаем значения и на один шаг вниз в последовательности Фибоначчи.

Давайте посмотрим на реализацию этого алгоритма на Python:

def FibonacciSearch(lys, val):
    fibM_minus_2 = 0
    fibM_minus_1 = 1
    fibM = fibM_minus_1 + fibM_minus_2
    while (fibM < len(lys)):
        fibM_minus_2 = fibM_minus_1
        fibM_minus_1 = fibM
        fibM = fibM_minus_1 + fibM_minus_2
    index = -1;
    while (fibM > 1):
        i = min(index + fibM_minus_2, (len(lys)-1))
        if (lys < val):
            fibM = fibM_minus_1
            fibM_minus_1 = fibM_minus_2
            fibM_minus_2 = fibM - fibM_minus_1
            index = i
        elif (lys > val):
            fibM = fibM_minus_2
            fibM_minus_1 = fibM_minus_1 - fibM_minus_2
            fibM_minus_2 = fibM - fibM_minus_1
        else :
            return i
    if(fibM_minus_1 and index < (len(lys)-1) and lys == val):
        return index+1;
    return -1

Используем функцию FibonacciSearch для вычисления:

>>> print(FibonacciSearch(, 6))

Давайте посмотрим на пошаговый процесс поиска:

  • Присваиваем переменной наименьшее число Фибоначчи, которое больше или равно длине списка. В данном случае наименьшее число Фибоначчи, отвечающее нашим требованиям, равно 13.
  • Значения присваиваются следующим образом:

           fibM = 13

           fibM_minus_1 = 8

           fibM_minus_2 = 5


           index = -1

Далее мы проверяем элемент lys, где 4 — это минимум из двух значений — index + fibM_minus_2 (-1+5) и длина массива минус 1 (11-1). Поскольку значение lys равно 5, что меньше искомого значения, мы перемещаем числа Фибоначчи на один шаг вниз в последовательности, получая следующие значения:

           fibM = 8

           fibM_minus_1 = 5

           fibM_minus_2 = 3

           index = 4

Далее мы проверяем элемент lys, где 7 — это минимум из двух значений: index + fibM_minus_2 (4 + 3) и длина массива минус 1 (11-1). Поскольку значение lys равно 8, что больше искомого значения, мы перемещаем числа Фибоначчи на два шага вниз в последовательности, получая следующие значения: 

           fibM = 3

           fibM_minus_1 = 2

           fibM_minus_2 = 1

           index = 4

Затем мы проверяем элемент lys, где 5 — это минимум из двух значений: index + fibM_minus_2 (4+1) и длина массива минус 1 (11-1) . Значение lys равно 6, и это наше искомое значение!

Получаем ожидаемый результат:

5

Временная сложность поиска Фибоначчи равна O(log n). Она такая же, как и у бинарного поиска. Это означает, что алгоритм в большинстве случаев работает быстрее, чем линейный поиск и jump search.

Поиск Фибоначчи можно использовать, когда у нас очень большое количество искомых элементов и мы хотим уменьшить неэффективность, связанную с использованием алгоритма, основанного на операторе деления.

Дополнительным преимуществом использования поиска Фибоначчи является то, что он может вместить входные массивы, которые слишком велики для хранения в кэше процессора или ОЗУ, потому что он ищет элементы с увеличивающимся шагом, а не с фиксированным.


С этим читают