Деление на ноль. увлекательная математика

Таблица приоритета и ассоциативности операций

Несколько примечаний:


   1 означает самый высокий уровень приоритета, а 17 — самый низкий. Операции с более высоким уровнем приоритета выполняются первыми.

    означает слева направо.

    означает справа налево.

Ассоциативность Оператор Описание Пример
1. Нет :: Глобальная область видимости (унарный) ::name
:: Область видимости класса (бинарный) class_name::member_name
2. L -> R () Круглые скобки (expression)
() Вызов функции function_name(parameters)
() Инициализация type name(expression)
{} uniform-инициализация (C++11) type name{expression}
type() Конвертация типа new_type(expression)
type{} Конвертация типа (C++11) new_type{expression}
[] Индекс массива pointer
. Доступ к члену объекта object.member_name
-> Доступ к члену объекта через указатель object_pointer->member_name
++ Пост-инкремент lvalue++
–– Пост-декремент lvalue––
typeid Информация о типе во время выполнения typeid(type) or typeid(expression)
const_cast Cast away const const_cast(expression)
dynamic_cast Type-checked cast во время выполнения dynamic_cast(expression)
reinterpret_cast Конвертация одного типа в другой reinterpret_cast(expression)
static_cast Type-checked cast во время компиляции static_cast(expression)
3. R -> L + Унарный плюс +expression
Унарный минус -expression
++ Пре-инкремент ++lvalue
–– Пре-декремент ––lvalue
! Логическое НЕ (NOT) !expression
~ Побитовое НЕ (NOT) ~expression
(type) C-style cast (new_type)expression
sizeof Размер в байтах sizeof(type) or sizeof(expression)
& Адрес &lvalue
* Разыменование *expression
new Динамическое выделение памяти new type
new[] Динамическое выделение массива new type
delete Динамическое удаление памяти delete pointer
delete[] Динамическое удаление массива delete[] pointer
4. L -> R ->* Member pointer selector object_pointer->*pointer_to_member
.* Member object selector object.*pointer_to_member
5. L -> R * Умножение expression * expression
Деление expression / expression
% Деление с остатком expression % expression
6. L -> R + Сложение expression + expression
Вычитание expression — expression
7. L -> R << Побитовый сдвиг влево expression << expression
>> Побитовый сдвиг вправо expression >> expression
8. L -> R < Сравнение: меньше чем expression < expression
<= Сравнение: меньше чем или равно expression <= expression
> Сравнение: больше чем expression > expression
>= Сравнение: больше чем или равно expression >= expression
9. L -> R == Равно expression == expression
!= Не равно expression != expression
10. L -> R & Побитовое И (AND) expression & expression
11. L -> R ^ Побитовое исключающее ИЛИ (XOR) expression ^ expression
12. L -> R | Побитовое ИЛИ (OR) expression | expression
13. L -> R && Логическое И (AND) expression && expression
14. L -> R || Логическое ИЛИ (OR) expression || expression
15. R -> L ?: Тернарный условный оператор expression ? expression : expression
= Присваивание lvalue = expression
*= Умножение с присваиванием lvalue *= expression
/= Деление с присваиванием lvalue /= expression
%= Деление с остатком и с присваиванием lvalue %= expression
+= Сложение с присваиванием lvalue += expression
-= Вычитание с присваиванием lvalue -= expression
<<= Присваивание с побитовым сдвигом влево lvalue <<= expression
>>= Присваивание с побитовым сдвигом вправо lvalue >>= expression
&= Присваивание с побитовой операцией И (AND) lvalue &= expression
|= Присваивание с побитовой операцией ИЛИ (OR) lvalue |= expression
^= Присваивание с побитовой операцией «исключающее ИЛИ» (XOR) lvalue ^= expression
16. R -> L throw Генерация исключения throw expression
17. L -> R , Оператор Запятая expression, expression

Некоторые операторы вы уже знаете из предыдущих уроков: , , , , , , и . Их значения одинаковы как в математике, так и в языке C++.

Однако, если у вас нет опыта работы с другими языками программирования, то большинство из этих операторов вам сейчас могут быть непонятны. Это нормально. Мы рассмотрим большую их часть на уроках этой главы, а об остальных расскажем по мере необходимости.

Эта таблица предназначена в первую очередь для того, чтобы вы могли в любой момент обратиться к ней для решения возможных проблем приоритета или ассоциативности.

Деление

Операция деления отдельно не рассматривается, она обратная умножению. Нужно что-то распределить по коробкам, так, чтобы во всех коробках было одинаковое заданное количество предметов. Самый прямой аналог в жизни – это фасовка.

Почему умножение первое?

Разберем математические действия на примере. Давайте собирать яблоки у бабушки на даче:

  • Мама, папа и дедушка собрали по 50 яблок каждый и выполнили норму.
  • Катя и Даша не ходили на уроки математики и помогали взрослым: собрали по 5 ядблок, норму не выполнили, съели 3 яблок, надкусили и испортили еще 6 яблок, 7 яблок было изъято из карманов помощников. Зачем брали с собой их в поле – непонятно.

Все яблоки приностили бабушке, она укладывала их по кучкам.

Запишем результат «сбора» урожая в виде выражения:

  • 50 + 50 + 50 – это кучки взрослых работников;
  • 5 + 5 – это кучки девочек;
  • 7 – изъято из карманов
  • !!!! испорченное и надкусанное в зачет результата не идет.

Получаем пример для школы, запись учетчика результатов работы:

50 + 50 + 50 + 5 + 5 + 7 =?;

Здесь можно применить группировку: 3 кучки по 50 яблок − это можно записать через операцию умножения: 3 ∙ 50.

Две кучки по 5 – это тоже можно записать через умножение.

И одна кучка 7 яблок.

3 ∙ 50 + 2 ∙ 5 + 1 ∙ 7 =?

И что делать в примере сначала − умножение или сложение? Так вот, складывать можно только яблоки. Нельзя сложить 50 яблок и 2 кучки. Они не складываются. Поэтому сначала нужно всегда все записи привести к базовым операциям сложения, то есть в первую очередь вычислить все операции группировки – умножения. Совсем простыми словами – сначала выполняется умножение, а сложение уже потом. Если умножить 3кучки по 50 яблок каждая, то получится 150 яблок. А дальше их уже можно складывать с яблоками из других кучек.

250 + 10 + 7 = 267

При изучении ребенком математики нужно донести до него, что это инструмент, используемый в повседневной жизни. Математические выражения являются, по сути (в самом простом варианте начальной школы), складскими записями о количестве товаров, денег (очень легко воспринимается школьниками), других предметов.

Соответственно, любое произведение – это сумма содержимого некоторого количества одинаковых емкостей, ящиков, кучек, содержащих одинаковое количество предметов. И что сначала умножение, а сложение потом, то есть сначала начала вычислить общее количество предметов, а затем уже складывать их между собой.

Сложение и вычитание

Какие же действия можно произвести с числами? Есть два базовых. Это сложение и вычитание. Все остальные действия построены на этих двух.

Самое простое действие: взять две кучки камней и смешать их в одну. Это и есть сложение. Для того чтобы получить результат такого действия, можно даже не знать, что такое сложение. Достаточно просто взять кучку камней у Пети и кучку камней у Васи. Сложить все вместе, посчитать все заново. Новый результат последовательного счета камней из новой кучки − это и есть сумма.

Точно так же можно не знать, что такое вычитание, просто взять и разделить кучу камней на две части или забрать из кучи какое-то количество камней. Вот и останется в куче то, что называется разностью. Забрать можно только то, что есть в куче. Кредит и прочие экономические термины в данной статье не рассматриваются.

Чтобы не пересчитывать каждый раз камни, ведь бывает, что их много и они тяжелые, придумали математические действия: сложение и вычитание. И для этих действий придумали технику вычислений.

Сумма двух любых цифр тупо заучиваются без всякой техники. 2 плюс 5 равно 7. Посчитать можно на счетных палочках, камнях, яблоках– результат одинаковый. Положить сначала 2 палочки, потом 5, а потом посчитать все вместе. Другого способа нет.

Те, кто поумнее, обычно это кассиры и студенты, заучивают больше, не только сумму двух цифр, но и суммы чисел. Но самое главное, они могут складывать числа в уме, используя разные методики. Это называется навыком устного счета.

Для сложения чисел, состоящих из десятков, сотен, тысяч и еще больших разрядов, используют специальные техники − сложение столбиком или калькулятор. С калькулятором можно не уметь складывать даже цифры, да и читать дальше не нужно.

Сложение столбиком −­­­­­­ это метод, который позволяет складывать большие (многоразрядные) числа, выучив только результаты сложения цифр. При сложении столбиком последовательно складываются соответствующие десятичные разряды двух чисел (то есть фактически две цифры), если результат сложения двух цифр превышает 10, то учитывается только последний разряд этой суммы – единицы числа, а к сумме следующих разрядов добавляется 1.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты


урок-игра по математике 5 класс «Натуральные числа. Арифметические действия над натуральными числами»

Урок по математике в 6 классе по теме «« Арифметические действия с целыми числами. Решение задач»

Разработка урока математики в 5 классе «Натуральные числа. Арифметические действия с натуральными числами.»

Конспект урока на тему Арифметические действия с целыми числами и десятичными дробями

Презентация «Арифметические действия с целыми числами»

Конспект урока математики 7 классе «Действия с целыми числами. Порядок действий»

Интегрированный урок на тему: » Арифметические действия с целыми и дробными числами»

Отменяем последние действия на компьютере

Обычно случайно выполненные операции на ПК можно вернуть с помощью специальной горячей клавиши, однако не всегда такая манипуляция сработает. Поэтому придется прибегнуть к осуществлению определенных инструкций через встроенные утилиты или специальное программное обеспечение. Давайте детально рассмотрим все эти методы.

Способ 1: Встроенная функция Windows

Как уже было сказано выше, в ОС Windows присутствует встроенная функция, отменяющая последнее действие. Активируется она с помощью горячей клавиши Ctrl + Z или через всплывающее меню. Если вы, например, случайно не так переименовали файл, просто зажмите указанную выше комбинацию или нажмите на свободной области правой кнопкой мыши и выберите пункт «Отменить переименование».

При перемещении файла в корзину данное сочетание клавиш также работает. Во всплывающем меню нужно кликнуть на пункт «Отменить удаление». Если же данные были удалены безвозвратно, следует воспользоваться специальным программным обеспечением или встроенной утилитой. Ниже мы подробно разберем этот метод восстановления.

Способ 2: Отмена действий в программах

Подробнее: Отмена последнего действия в Microsoft Word

Подробнее: Как отменить действие в Фотошопе

Практически во всем подобном софте присутствуют инструменты, выполняющие отмену действий. Нужно только внимательно изучить интерфейс и ознакомиться с горячими клавишами.

Способ 3: Восстановление системы

Подробнее: Восстановление системных файлов в Windows 7

Обычные же данные восстанавливать проще всего через стороннее программное обеспечение. Они позволяют сканировать определенные разделы жесткого диска и возвращать только нужную информацию. Знакомьтесь со списком лучших представителей подобного софта в статье ниже.

Подробнее:Лучшие программы для восстановления удаленных файловВосстанавливаем удаленные программы на компьютере

Иногда некоторые манипуляции приводят к сбоям в работе системы, поэтому приходится задействовать встроенное или стороннее средство. Такие инструменты заранее создают резервную копию Windows, а в случае надобности восстанавливают ее.

Как видите, отмена действий на компьютере может осуществляться с помощью трех различных методов. Все они подходят для разных ситуаций и требуют выполнения определенных инструкций. Практически любые изменения операционной системы откатываются, а файлы восстанавливаются, нужно лишь подобрать правильный способ.

Опишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Операторы присваивания

Наиболее распространённым оператором присваивания является знак равенства (=). Он присваивает переменной слева значение справа. К примеру, в выражении v = 23 переменной v было присвоено значение 23.

В программировании часто используются составные операторы присваивания, которые выполняют операцию со значением переменной, а затем присваивают этой переменной полученное новое значение. Составные операторы объединяют арифметический оператор с оператором =. Например:

Составной оператор += выполнил сложение, а затем присвоил переменной w, значение, полученное в результате сложения.

Составные операторы часто используются в циклах.

Это позволяет автоматизировать процесс умножения чисел в заданном диапазоне.

В Python есть составные операторы присваивания для каждой математической операции:

Операторы присваивания позволяют постепенно увеличить или уменьшить значение, а также автоматизировать некоторые вычисления.

Операторы Python

Оператор – это символ или функция, которая выполняет то или иное действие над данными. К примеру, символ + — это оператор сложения.

В Python присутствуют как общие, так и специальные математические операторы.

Ниже приведена таблица наиболее распространённых математических операторов Python.

Операция Результат
x + y Сложение (сумма x и y)
x — y Вычитание (разница между x и y)
-x Смена знака x
+x Тождественность x
x * y Умножение x на y
x / y Деление x на y
x // y Получение целой части от деления x на y
x % y Остаток от деления x / y
x ** y Возведение в степень

Также руководство охватывает использование операторов присваивания.

Как исправить ошибку «Файл используется»

Если вы хотите пропустить ручные решения, прокрутите вниз до раздела, где мы перечисляем инструменты, которые могут помочь вам разблокировать и удалить используемый файл.

1. Закройте программу

Начнем с очевидного. Вы только что открыли файл, а не закрыли его? Если файл закрыт, но программа все еще работает, закройте его, а затем повторите попытку.

2. Перезагрузите компьютер


Хотя перезагрузка неудобна, она требует нулевых навыков или работы с такими вещами, как диспетчер задач или сторонние инструменты. Перезагрузка также очищает вашу оперативную память и, возможно, устраняет другие неприятности за один раз. Так что попробуйте это, если вы не можете быть обеспокоены, чтобы посмотреть на причину.

Если вы уже попытались перезагрузить компьютер, но это не помогло, перейдите к следующему варианту.

3. Завершить приложение через диспетчер задач

Причина, по которой перезагрузка помогает, в том, что система запустится с нуля и, среди прочего, все процессы, запущенные в настоящее время в диспетчере задач, будут закрыты. Вместо перезагрузки вы также можете попытаться вручную завершить процесс или приложение. который держит ваш файл в заложниках. Это наиболее успешный способ исправить ошибку «файл открыт в другой программе».

Нажмите Ctrl + Shift + ESC, чтобы открыть диспетчер задач. В качестве альтернативы, вы можете щелкнуть правой кнопкой мыши панель задач или нажать Ctrl + Alt + Del в любом месте Windows и выбрать диспетчер задач . Если вы видите компактную версию Windows 10, нажмите «Подробнее» и убедитесь, что вы находитесь на вкладке «Процессы». Теперь найдите приложение, которое вы использовали, чтобы открыть «используемый файл». Например, если вы просматривали документ, поищите Word.

Как только вы найдете процесс, выберите его и нажмите Завершить задачу в правом нижнем углу. Это закроет все экземпляры программы. Если вы не можете найти процесс, вы уже пытались перезагрузиться?

4. Измените настройки процесса проводника

По умолчанию File Explorer запускает все свои окна в одном процессе (explorer.exe). Однако может случиться так, что ваши настройки заставят Проводник запускать отдельные процессы, что может вызвать конфликт между различными процессами.

Нажмите Windows + E, чтобы открыть проводник. Перейдите в Вид → Параметры → Изменить папку и параметры поиска.

В окне «Параметры папки» перейдите на вкладку «Вид» и найдите окна «Запуск папки» в отдельном параметре процесса. Убедитесь, что это не проверено. Нажмите Применить, чтобы сохранить любые изменения.

Если эта опция не была отмечена, вы можете попробовать, если ее проверка решит вашу проблему.

5. Отключите панель предварительного просмотра проводника

Предварительный просмотр в проводнике может вызвать конфликты, такие как ошибка «файл открыт в другой программе».

Нажмите Windows + E , переключитесь на вкладку «Вид» и нажмите Alt + P, чтобы закрыть панель предварительного просмотра. Снимок экрана ниже показывает открытую панель предварительного просмотра справа.

После закрытия панели предварительного просмотра попробуйте снова выполнить операцию и посмотрите, не исчезла ли ошибка «файл используется».

6. Принудительно удалите используемый файл через командную строку.

Вы можете обойти File Explorer и принудительно удалить файл, используя командную строку.

Во-первых, нам нужно отследить каталог пути к файлу в проводнике. Нажмите Windows + E, чтобы открыть проводник, найти поврежденный файл и скопировать путь к файлу.

Теперь нажмите Windows + S , найдите командную строку , щелкните правой кнопкой мыши соответствующий результат и выберите Запуск от имени администратора. Чтобы перейти к каталогу используемого файла, введите и нажмите Enter.

Прежде чем мы сможем продолжить и принудительно удалить используемый файл, мы должны временно завершить процесс проводника. Это приведет к исчезновению панели задач, обоев и открытых папок. Но не волнуйтесь, вы можете перезапустить Проводник, и мы покажем вам, как это сделать ниже.

Чтобы закрыть Проводник, нажмите Ctrl + Shift + ESC, найдите Проводник Windows, щелкните правой кнопкой мыши процесс и выберите Завершить задачу.

Вернитесь в командную строку. Если вы потеряли окно, нажмите Alt + Tab, чтобы перейти к нему.

Введите эту команду, чтобы удалить файл, заменив все в кавычках фактическим именем файла:

Чтобы перезапустить Диспетчер файлов, откройте Диспетчер задач ( Ctrl + Shift + ESC ), нажмите Файл → Запустить новое задание, введите explorer.exe и нажмите кнопку ОК. Это должно восстановить ваш рабочий стол в его обычном виде.

Бинарные арифметические операции

Операция сложения Данная арифметическая операция выполняет добавление значения второго операнда к значению первого. При этом тип значения получаемого результата определяется типом первого операнда. Если тип второго операнда не совпадает с типом первого, выполняется неявное преобразование типов.

Применимость операции сложения:

ОперандА ОперандБ Результат Комментарий
Число Число, Строка, Дата Число
Дата Число Дата К исходной дате добавляется количество дней, заданное вторым оператором
Строка Строка, Число, Дата Строка К исходной строке добавляются все символы второй. Длина конечной строки определяется суммой длин обеих строк. Такую операцию называют еще конкатенацией строк
Сумма = 1 + 1;
//результат
// 2

Сумма = 1 + «1»;
//результат
// 2

КонецМесяца = '01.01.2014' + 30;
//результат
// '31.01.2014'

Конкатенация = «Первая» + «Вторая»
//результат
// ПерваяВторая

Операция вычитания

Данная арифметическая операция выполняет вычитание значения второго операнда из значения первого. При этом тип значения получаемого результата определяется типом первого операнда. Если тип второго операнда не совпадает с типом первого, выполняется  неявное преобразование типов.

Применимость операции вычитания:

ОперандА ОперандБ Результат Комментарий
Число Число, Строка, Дата Число
Дата Число Дата От исходной даты отнимается количество дней, заданное вторым оператором
Дата Дата Число Вычисляется количество дней на которое первая дата больше второй
Разность = 1 - 1;
//результат
// 0

Разность = 1 - «1»;
//результат
// 0

НачалоМесяца = '31.01.2014' - 30;
//результат
// '01.01.2014'

КоличествоДней = '31.01.2014' - '01.01.2014';
//результат
// 30

Операция умножения

Данная арифметическая операция выполняет умножение значения первого операнда на значение второго. Операция применима только для типа Число. Если тип второго операнда не совпадает с типом первого, выполняется неявное преобразование типов.


Операция деления

Данная арифметическая операция выполняет деление значения первого операнда на значение второго. Операция применима только для типа Число. Если тип второго операнда не совпадает с типом первого, выполняется неявное преобразование типов.

Остаток от деления

Данная арифметическая операция вычисляет остаток от деления значения первого операнда на значение второго. Операция применима только для типа Число. Если тип второго операнда не совпадает с типом первого, выполняется неявное преобразование типов. Следует учитывать, что оба операнда операции округляются до целого значения.

Деление = 27.3 / 3;
//результат
// 9.1

ОстатокОтДеления = 10.1 % 3;
//результат
// 1

Действия с нулем

Для начала необходимо определить, какие действия с нулем можно выполнять. Существует несколько видов действий:

  • Сложение,
  • Умножение,
  • Вычитание,
  • Деление (ноля на число),
  • Возведение в степень.

Важно! Если при сложении к любому числу прибавить ноль, то это число останется прежним и не поменяет своего числового значения. То же произойдет, если от любого числа отнять ноль

При умножении и делении все обстоит немного иначе. Если умножить любое число на ноль, то и произведение тоже станет нулевым.

Рассмотрим пример:

0*5=0

Запишем это как сложение:

0+0+0+0+0=0

Всего складываемых нолей пять, вот и получается, что

0*5=0

Попробуем один умножить на ноль. Результат также будет нулевым.

Ноль также можно разделить на любое другое число, не равное ему. В этом случае получится дробь, значение которой также будет нулевым. Это же правило действует и для отрицательных чисел. Если ноль делить на отрицательное число, то получится ноль.

0:(-5)=0

Также можно возвести любое число в нулевую степень. В таком случае получится 1

При этом важно помнить, что выражение «ноль в нулевой степени» абсолютно бессмысленно. Если попытаться возвести ноль в любую степень, то получится ноль

Пример:

04=0*0*0*0

Пользуемся правилом умножения, получаем 0.

Так можно ли делить на ноль

Итак, вот мы и подошли к главному вопросу. Можно ли делить на ноль вообще? И почему же нельзя разделить число на ноль при том, что все остальные действия с нулем вполне существуют и применяются? Для ответа на этот вопрос необходимо обратиться к высшей математике.

Начнем вообще с определения понятия, что же такое ноль? Школьные учителя утверждают, что ноль-это ничто. Пустота. То есть когда ты говоришь, что у тебя 0 ручек, это значит, что у тебя совсем нет ручек.

В высшей математике понятие «ноль» более широкое. Оно вовсе не означает пустоту. Здесь ноль называют неопределенностью, так как если провести небольшое исследование, то получается, что при делении ноля на ноль мы можем в результате получить любое другое число, которое не обязательно может быть нолем.

Знаете ли вы, что те простые арифметические действия, которые вы изучали в школе не так равноправны между собой? Самыми базовыми действиями являются сложение и умножение.

Для математиков не существует понятий «деление» и «вычитание». Допустим: если от пяти отнять три, то останется два. Так выглядит вычитание. Однако, математики запишут это таким образом:

Х+3=5

Таким образом, получается, что неизвестной разностью является некое число, которое нужно прибавить к 3, чтобы получить 5. То есть, не нужно ничего вычитать, нужно просто найти подходящее число. Это правило действует для сложения.

Немного иначе дела обстоят с правилами умножения и деления. Известно, что умножение на ноль приводит к нулевому результату. Например, если 3:0=х, тогда, если перевернуть запись, получится 3*х=0. А число, которое умножалось на 0 даст ноль и в произведении. Получается, что числа, которое бы давало в произведении с нолем какую-либо величину, отличную от ноля, не существует. А значит, деление на ноль бессмысленно, то есть оно подходит к нашему правилу.

Но что будет, если попытаться разделить сам ноль на себя же? Возьмем как х некое неопределенное число. Получается уравнение 0*х=0. Его можно решить.

Если мы попробуем взять вместо х ноль, то мы получим 0:0=0. Казалось бы, логично? Но если мы попробуем вместо х взять любое другое число, например, 1, то в конечном итоге получится 0:0=1. Та же ситуация будет, если взять любое другое число и подставить его в уравнение.

В этом случае получится, что мы можем как множитель взять любое другое число. Итогом будет бесконечное множество разных чисел. Порой все же деление на 0 в высшей математике имеет смысл, но тогда обычно появляется некое условие, благодаря которому мы сможем все-таки выбрать одно подходящее число. Это действие называется «раскрытием неопределенности». В обычной же арифметике деление на ноль снова потеряет свой смысл, так как мы не сможем выбрать из множества какое-то одно число.

Важно! На ноль нельзя разделить ноль


С этим читают