Математические знаки

Введение [ править | править код ]

Обозначим множество чисел X = (x1, x2, …, xn), тогда выборочное среднее обычно обозначается горизонтальной чертой над переменной ( x ¯ <displaystyle <ar >> , произносится «x с чертой»).


Для обозначения среднего арифметического всей совокупности чисел обычно используется греческая буква μ. Для случайной величины, для которой определено среднее значение, μ есть вероятностное среднее или математическое ожидание случайной величины. Если множество X является совокупностью случайных чисел с вероятностным средним μ, тогда для любой выборки xi из этой совокупности μ = E<xi> есть математическое ожидание этой выборки.

На практике разница между μ и x ¯ <displaystyle <ar >> в том, что μ является типичной переменной, потому что видеть можно скорее выборку, а не всю генеральную совокупность. Поэтому, если выборку представлять случайным образом (в терминах теории вероятностей), тогда x ¯ <displaystyle <ar>> (но не μ) можно трактовать как случайную переменную, имеющую распределение вероятностей на выборке (вероятностное распределение среднего).

Обе эти величины вычисляются одним и тем же способом:

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n ( x 1 + ⋯ + x n ) . <displaystyle <ar >=<frac <1>>sum _^x_=<frac <1>>(x_<1>+cdots +x_).>

Если X — случайная переменная, тогда математическое ожидание X можно рассматривать как среднее арифметическое значений в повторяющихся измерениях величины X. Это является проявлением закона больших чисел. Поэтому выборочное среднее используется для оценки неизвестного математического ожидания.

В элементарной алгебре доказано, что среднее n + 1 чисел больше среднего n чисел тогда и только тогда, когда новое число больше чем старое среднее, меньше тогда и только тогда, когда новое число меньше среднего, и не меняется тогда и только тогда, когда новое число равно среднему. Чем больше n, тем меньше различие между новым и старым средними значениями.

Примеры

Для получения среднего арифметического трёх чисел необходимо сложить их и разделить на 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . <displaystyle <frac +x_<2>+x_<3>><3>>.>

Для получения среднего арифметического четырёх чисел необходимо сложить их и разделить на 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . <displaystyle <frac1> +x_<2>+x_<3>+x_<4>><4>>.>

Непрерывная случайная величина

Если существует интеграл от некоторой функции f ( x ) <displaystyle f(x)> одной переменной, то среднее арифметическое этой функции на отрезке <displaystyle > определяется через определённый интеграл:

f ( x ) ¯ = 1 b − a ∫ a b f ( x ) d x . <displaystyle <overline >_<>=<frac <1>>int _^f(x)dx.>

Здесь подразумевается, что a.>»> b > a . <displaystyle b>a.> a.>»/>

Апостроф

Это такая запятая сверху и справа от буквы, которая прячет под собой лишнюю гласную.

Во французском языке всё должно быть прекрасно:) А вот две гласные подряд – это непорядок.

Нельзя оставить de elle . Надо спрятать под апостроф гласную в предлоге. Получается d»elle .

Вместо le arbre – l»arbre , je ai – j»ai .

К этому очень быстро привыкаешь, потому что очень быстро понимаешь, что так произносить, действительно, намного удобнее.

Итог урока «Буквы со значками»:

  • é (губы для звука и , а сами произнесите э ): Cé cile dé teste le café .
  • è ê ё (русское э ): Le pè re de Noё l rê ve de fê te.
  • ç (русская с ): Le garç on a reç u une leç on.
  • апостроф : вместо le arbre – l»arbre , je ai – j»ai .
  • две точки над гласной отделяют ее от предыдущей, то есть не образуют буквосочетания, а произносятся по отдельности: égoï ste, Noё l
  • домик над гласной û различает смысл слов, на произношении не сказывается: su r – предлог «на, о» sû r – прилагательное «уверенный»
  • палочка налево над буквой à различает смысл слов, на произношении не сказывается:a – глагол avoir (иметь) для местоимений «он, она»à – предлог «в»

Помимо использования разных видов форматирования текста таких как: изменение шрифта, применение полужирного или курсивного начертания, иногда необходимо сделать верхнее подчеркивание в Ворде. Расположить черту над буквой довольно просто, рассмотрим несколько способов решения данной задачи.

История открытия[править | править код]

править | править код

Основная статья: Формула Планка

Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка, = 1.054×10−34 Дж·с.

Фотоэффектправить | править код

Основная статья: Фотоэффект

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

В этом случае неправильно определена кинетическая энергия электрона, так как он имеет начальную скорость движения Е = m( V +Δv)^2 / 2, где Δv — величина на которую увеличилась скорость движения электрона под действием n импульсов излучений. Разность кинетических энергий электрона равна ΔЕ = mVΔv + mΔv^2 / 2. Из этого следует, что постоянная Планка по расчётам Эйнштейна не срртветствует действительности.
Вторая ошибка Эйштейна заключается в том, что энергия кванта излучения hυ- есть энергия излучения за 1 сек., так как υ- есть количество волн излучения за 1 сек.. Считать в этом случае квант излучения одной частицей «фотоном» не возможно, так как его масса равномерно распределена на расстоянии 300000000 м. Из формулы разности кинетических энергий электрона видим, что энергия изиеняется по квадратичной зависимости, а по формуле планка энергия излучения определяется по линейной зависимости Е = h υ. Таким образом постоянная Планка определена с ошибкой.

Методы измерения[править | править код]

Использование законов фотоэффектаправить | править код

При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:

где — максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов,

— частота падающего света,
— т. н. работа выхода электрона.

где — заряд электрона.

Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой и точно также запирают его с помощью напряжения

Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем

откуда следует

Анализ спектра тормозного рентгеновского излученияправить | править код

Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

где — скорость света,

— длина волны рентгеновского излучения,
— заряд электрона,
— ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка равна

Физический смысл

В волновой квантовой механике каждой частице ставится в соответствие волновая функция, при этом характеристики этой волны связаны с характеристиками частицы: волновой вектор k→{\displaystyle {\vec {k}}} — с импульсом p→{\displaystyle {\vec {p}}}, частота ω=2πν{\displaystyle \omega =2\pi \nu } — с энергией E{\displaystyle E}, фаза φ{\displaystyle \varphi } — c действием S{\displaystyle S}. Постоянная Планка является коэффициентом, связывающим эти величины между собой:

p→=ℏk→(|p→|=hλ),{\displaystyle {\vec {p}}=\hbar {\vec {k}}\,\,\,(\left|{\vec {p}}\right|=h/\lambda ),}
E=hν=ℏω,{\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega ,}
S=ℏφ.{\displaystyle S=\hbar \varphi .}

В теоретической физике часто для упрощения внешнего вида формул используется система единиц, в которой ℏ=1{\displaystyle \hbar =1}, тогда эти соотношения принимают вид:

p→=k→(|p→|=2πλ),{\displaystyle {\vec {p}}={\vec {k}}\,\,\,(\left|{\vec {p}}\right|=2\pi /\lambda ),}
E=ω,{\displaystyle E=\omega ,}
S=φ,{\displaystyle S=\varphi ,}
(ℏ=1).{\displaystyle (\hbar =1).}

Величина постоянной Планка определяет и границы применимости классической и квантовой физики. В сравнении с величиной характерных для рассматриваемой системы величин действия или момента импульса, или произведений характерного импульса на характерный размер, или характерной энергии на характерное время, — постоянная Планка показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика. А именно, если S{\displaystyle S} — действие системы, а L{\displaystyle L}— её момент импульса, то при S≫ℏ{\displaystyle S\gg \hbar } или L≫ℏ{\displaystyle L\gg \hbar } поведение системы обычно может с хорошей точностью быть описано классической механикой.

Эти оценки следуют из соотношений неопределённости Гейзенберга. В квантовой физике измеряемым физическим величинам ставятся в соответствие операторы, алгебра которых отличается от алгебры действительных чисел главным образом тем, что операторы могут не коммутировать, то есть величина C^=A^B^−B^A^{\displaystyle {\hat {C}}={\hat {A}}{\hat {B}}-{\hat {B}}{\hat {A}}}, называемая коммутатором, может быть не равна нулю. Обычно коммутатор операторов физических величин имеет величину порядка постоянной Планка. Если коммутатор двух операторов квантовой механики не равен нулю, то соответствующие им величины не могут быть измерены одновременно с произвольно большой точностью. Это приводит к возникновению волновых явлений при рассмотрении соответствующих физических систем. Таким образом, постоянная Планка определяет пределы применимости классической физики.

Интересная история № 1


Надеюсь, все знают, что французский язык вырос из латыни (так же как и итальянский, испанский языки). То есть во французских словах преобладают латинские корни.

Так вот. Там, где в латыни в этом корне была буква s, в современном французском над буквой стоит домик. А вот в других языках (и не только романских, но, например, в английском и русском) эта s сохранилась.

Посмотрите на слово fête!

Давайте восстановим спрятанную под домиком букву. Что получилось? Feste.

Что оно нам напоминает? Посмотрите на испанское слово fiesta и на русское слово «фестиваль». Правильно! Это же «праздник»! Так можно догадаться о значении слова, в котором есть е с домиком.

А теперь слово forêt.

Действуем таким же образом. Восстанавливаем букву s – forest.

Те, кто владеет английским, уже поняли, что это «лес». Кстати, во французском сохранилась эта буква, например, в слове forestier (лесник).

Об этой статье

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 21 человек(а). Количество просмотров этой статьи: 42 517.

Категории: Microsoft Word

English:Overline Characters in Microsoft Word

Español:poner una línea encima de una letra en word

Deutsch:In Microsoft Word Zeichen überstreichen

Português:Colocar uma Linha Sobre Caracteres no Microsoft Word

Italiano:Sopralineare i Caratteri in Microsoft Word

Français:surligner d’une barre des caractères dans Microsoft Word

Bahasa Indonesia:Memberi Overline pada Karakter dalam Word

Nederlands:Lettertekens van een bovenlijn voorzien in Microsoft Word

Печать

Шаги

Метод 1 из 2: С использованием кодов полей

  1. 1

    Сохраните документ, так как коды полей привередливые и могут привести к краху Word. Вы также можете создать копию этого документа, чтобы обезопасить себя.

  2. 2

    Создайте поле.

    Коды полей работают во всех версиях Word (в Windows и в Mac OS).

    В Windows нажмите Ctrl+F9, а в Mac OS нажмите Command+F9, чтобы создать поле, заключенное в фигурные скобки «{}». Скобки будут выделены серым цветом. Для того чтобы надчеркнуть текст, необходимо создать специальное поле. Вы не сможете выделить текст и надчеркнуть его; текст необходимо вводить вместе с кодами полей.

  3. 3

    Введите код надчеркивания.

    Если вы копируете код из этой статьи и вставляете его в ваш документ, Word, скорее всего, добавит по пробелу в начале и в конце кода; в этом случае код работать не будет. Рекомендуется вводить код вручную.

    В скобках введите EQ \x \to(). Между EQ и \х, а также между \х и to() вставьте пробелы. Убедитесь, что лишних пробелов нет, иначе код не будет работать.


  4. 4

    Поставьте курсор между круглыми скобками в теле кода. Введите нужный текст, включая пробелы. Ваш код должен выглядеть следующим образом: {EQ \x \to(введенный вами текст)}. По окончании оставьте курсор в теле кода.

  5. 5

    По окончании ввода кода поля нажмите Shift+F9, чтобы преобразовывать код в надчеркнутый текст, который вы ввели в круглых скобках.

    Использование надчеркнутого текста, скорее всего, приведет к искажению межстрочного интервала, поэтому не забудьте просмотреть документ.

  6. 6

    Коды полей являются мощными инструментами создания скриптов и могут вызвать проблемы, если используются неправильно.

    Если введенный код исчез, нажмите Shift+F9, чтобы переключить его в режим ввода кода. В этом режиме вы можете проверить код и внести необходимые изменения. X Источник информации

    Если код введен неправильно, то он либо исчезнет, либо это приведет к краху Word. Убедитесь, что вы не ввели лишние пробелы или символы и что код выглядит именно так, как описано.

Метод 2 из 2: С использованием формул

  1. 1

    Вы можете использовать редактор формул для надчеркивания текста.

    Для вставки формулы откройте вкладку «Вставка». В группе «Символы» нажмите «Формула». Если вы используете Word 2003 или XP, нажмите «Вставить» — «Объект» — «Microsoft Equation 3.0».

    В этом случае надчеркивание немного отличается от такового, созданного при помощи кодов полей. Производимый overline эффект немного отличается от функции кода поля. Вы не сможете выделить текст и надчеркнуть его; текст необходимо вводить после ввода формулы.

  2. 2

    Перед вводом текста выберите надстрочный символ. Для этого перейдите на вкладку «Работа с формулами/Конструктор», в группе «Структуры» нажмите «Диакритические знаки» и выберите «Черта сверху». В поле редактирования формул отобразится пунктирная рамка.

  3. 3

    Щелкните по пунктирной рамке и введите тест. Надчеркивание отобразится непосредственно при вводе текста. Затем щелкните за пределами поля редактирования формул.

  4. 4

    Если текст не надчеркнут, то, скорее всего, вы вводите его в поле редактирования формул, а не в пунктирной рамке. Перейдите внутрь этой рамки и введите текст. Он будет надчеркнут. X Источник информации

Подчеркивание сверху посредством фигуры

Используя фигуры в Ворде, можно подчеркнуть слово как сверху, так и снизу. Рассмотрим верхнее подчеркивание. Изначально необходимо напечатать нужный текст. Далее перейти во вкладку «Вставка» в области «Иллюстрации» выбрать кнопку «Фигуры». В новом окне кликнуть по фигуре «Линия».

Поставить крестик над словом в начале, нажать и протянуть линию до конца слова, двигая вверх или вниз выровнять линию и отпустить.

Можно изменить цвет верхнего подчеркивания, нужно нажать по линии и открыть вкладку «Формат». Нажав по кнопке «Контур фигуры» указать нужный цвет. Также можно изменить вид подчеркивания и толщину. Для этого перейдите в подпункт ниже «Толщина» или «Штрихи».


В соответствии с настройками палочку можно преобразовать в штрихпунктирную линию, либо изменить на стрелку, в нужном направлении.

Благодаря таким простым вариантам, поставить черту над буквой или цифрой не займёт много времени. Стоит лишь выбрать наиболее подходящий способ из вышепредставленных.

Сре́днее арифмети́ческое (в математике и статистике) множества чисел — число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество. Является одной из наиболее распространённых мер центральной тенденции.

Частными случаями среднего арифметического являются среднее (генеральной совокупности) и выборочное среднее (выборки).

При стремлении количества элементов множества чисел стационарного случайного процесса к бесконечности среднее арифметическое стремится к математическому ожиданию случайной величины.

Подчеркивание сверху посредством фигуры

Используя фигуры в Ворде, можно подчеркнуть слово как сверху, так и снизу. Рассмотрим верхнее подчеркивание. Изначально необходимо напечатать нужный текст. Далее перейти во вкладку «Вставка» в области «Иллюстрации» выбрать кнопку «Фигуры». В новом окне кликнуть по фигуре «Линия».

Поставить крестик над словом в начале, нажать и протянуть линию до конца слова, двигая вверх или вниз выровнять линию и отпустить.

Можно изменить цвет верхнего подчеркивания, нужно нажать по линии и открыть вкладку «Формат». Нажав по кнопке «Контур фигуры» указать нужный цвет. Также можно изменить вид подчеркивания и толщину. Для этого перейдите в подпункт ниже «Толщина» или «Штрихи».

В соответствии с настройками палочку можно преобразовать в штрихпунктирную линию, либо изменить на стрелку, в нужном направлении.

Благодаря таким простым вариантам, поставить черту над буквой или цифрой не займёт много времени. Стоит лишь выбрать наиболее подходящий способ из вышепредставленных.

Общие закономерности употребления надстрочных знаков (accents).

Во французской графике имеются четыре надстрочных знака; три accents (grave, aigu, circonflexe) и tréma. Рассмотрим сравнительную таблицу общих позиционных закономерностей и функций надстрочных знаков (включая tréma).

Употребление знаков с буквами и основными буквосочетаниями:

Кроме того, tréma встречается в графических синтагмах; ouï, uï, аё, оё. Над у, œ, eau никакие знаки не ставятся. Только tréma может стоять над носовой гласной (coïncider).

Область применения

В связи с тем, что постоянная Планка и постоянная Дирака связаны постоянным множителем, они в одинаковой мере используются в квантовой механике для описания явлений, в которых существенна дискретность величин с размерностью действия (Дж∙с). Иногда постоянную Дирака называют квантом действия, так как она задаёт характерную величину момента импульса, присущую элементарным частицам. Например, спин нуклонов и электронов, основных составляющих атомов, полагается равным Постоянная Дирака входит в принцип неопределённости Гейзенберга, ограничивая произведение неопределенностей сопряжённых физических величин при их одновременном измерении.

Постоянная Дирака часто встречается в формуле, связывающей угловую частоту ( – частота) фотона с его энергией: Другая запись этой формулы через постоянную Планка имеет вид: E = hν. При излучении из возбуждённого атома электрон теряет орбитальный момент импульса величиной , а излучаемый фотон приобретает этот момент импульса. Это и приводит к формуле для энергии излучаемого из атома фотона, причём ω является усреднённой за время излучения угловой частотой орбитального вращения электрона.

В теории бесконечной вложенности материи осуществляется подобие уровней материи и квантованность параметров космических систем, так что на каждом уровне материи можно определить свои собственные постоянные Дирака. На уровне звёзд можно найти звёздную постоянную Дирака как характерную величину момента импульса ħs = ħ ∙ Ф ∙ S ∙ Р = 2,8∙1041Дж∙с, присущую обычным звёздам и планетам (здесь Ф, S, Р – коэффициенты подобия по массе, скоростям и размерам соответственно). Для вырожденных звёзд типа белых карликов и нейтронных звёзд звёздная постоянная Дирака несколько больше: ħ’s = ħ ∙ Ф’ ∙ S’ ∙ Р’ = 5,5∙1041Дж∙с. С помощью коэффициентов подобия вычисляется характерная величина момента импульса для галактик: Дж∙с, для метагалактик: Дж∙с, для преонов: Дж∙с, и других материальных объектов. Для уровня материи праонов постоянная Дирака равна Дж∙с.

Различие постоянных Дирака на разных уровнях материи приводит к углублению понимания структуры материи и роли квантовой механики в физической теории. Квантовые процессы требуют статистического вероятностного описания и использования постоянной Дирака тогда, когда при измерениях возникает неопределённость в измеряемых величинах квантовых объектов за счёт их взаимодействия с приборами и с другими квантовыми объектами

История открытия

Формула Планка для теплового излучения

Основная статья: Формула Планка

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком для равновесной плотности излучения u(ω,T){\displaystyle u(\omega ,T)}. Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. В 1900 году Планк предложил формулу с постоянной (впоследствии названной постоянной Планка), которая хорошо согласовывалась с экспериментальными данными. При этом Планк полагал, что данная формула является всего лишь удачным математическим трюком, но не имеет физического смысла. То есть Планк не предполагал, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с циклической частотой излучения выражением:

ε=ℏω.{\displaystyle \varepsilon =\hbar \omega .}

Коэффициент пропорциональности ħ впоследствии назвали постоянной Планка, ħ ≈ 1,054·10−34 Дж·с.

Фотоэффект

Основная статья: Фотоэффект

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света (и, вообще говоря, любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном (за что в 1921 году он, благодаря номинации шведского физика Озеена, получил Нобелевскую премию) на основе гипотезы Планка о квантовой природе света. В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза — если Планк предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантованных порций. Из закона сохранения энергии, при представлении света в виде частиц (фотонов), следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:

ℏω=Aout+mv22,{\displaystyle \hbar \omega =A_{out}+{\frac {mv^{2}}{2}},}

где Aout{\displaystyle A_{out}} — т. н. работа выхода (минимальная энергия, необходимая для удаления электрона из вещества), mv22{\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}} — кинетическая энергия вылетающего электрона, ω{\displaystyle \omega } — частота падающего фотона с энергией ℏω,{\displaystyle \hbar \omega ,} ℏ{\displaystyle \hbar } — постоянная Планка. Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта, то есть существование наименьшей частоты, ниже которой энергии фотона уже недостаточно для того, чтобы «выбить» электрон из тела. Суть формулы заключается в том, что энергия фотона расходуется на ионизацию атома вещества, то есть на работу, необходимую для «вырывания» электрона, а остаток переходит в кинетическую энергию электрона.

Физический смысл[править | править код]

В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора, энергия — частоты, а действие — фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах (кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м−1, с−1, безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц — квантовую и традиционную:

(импульс)
(энергия)
(действие)

Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с , в ней

.

С этим читают