Геометрические фигуры в фотографии

Средства рисования

Во вкладке «Рисование» в Ворде, вы можете видеть все те инструменты, с помощью которых можно рисовать в этой программе. Давайте подробно рассмотрим каждый из них.


Инструменты

В этой группе расположились три инструмента, без которых рисование попросту невозможно.

Выбрать: позволяет указать на уже нарисованный объект, расположенный на странице документа.

Рисовать пальцем: предназначен, в первую очередь, для сенсорных экранов, но может использоваться и на обычных. В таком случае вместо пальца будет использоваться указатель курсора — все как в Paint и других подобных программах.

Ластик: этот инструмент позволяет стереть (удалить) объект или его часть.

Перья

В этой группе вы можете выбрать одно из множества доступных перьев, которые отличаются, в первую очередь, по типу линии. Нажав на кнопку «Больше», расположенную в правом нижнем углу окна со стилями, вы сможете увидеть предпросмотр каждого доступного пера.

Рядом с окном стилей расположены инструменты «Цвет» и «Толщина», позволяющие выбрать цвет и толщину пера, соответственно.

Преобразовать

Инструменты, расположенные в этой группе, предназначены не совсем для рисования, а то и вовсе не для этих целей.

Редактирование от руки: позволяет выполнять редактирование документов с помощью пера. Используя этот инструмент, можно вручную обводить фрагменты текста, подчеркивать слова и фразы, указывать на ошибки, рисовать указательные стрелки и т.д.

Преобразовать в фигуры: сделав набросок какой-либо фигуры, вы можете преобразовать ее из рисунка в объект, который можно будет перемещать по странице, можно будет изменять его размер и выполнять все те манипуляции, которые применимы для других рисованых фигур.

Для преобразования наброска в фигуру (объект) необходимо просто указать на нарисованный элемент, воспользовавшись инструментом «Выбрать», а затем нажать кнопку «Преобразовать в фигуры».

Рукописный фрагмент в математическом выражении: мы уже писали о том, как добавлять математические формулы и уравнения в Word. С помощью данного инструмента группы «Преобразовать» вы можете вписать в эту формулу символ или знак, которого нет в стандартном наборе программы.

Воспроизведение

Нарисовав или написав что-то с помощью пера, вы можете включить визуальное воспроизведение этого процесса. Все, что для этого требуется, нажать кнопку «Воспроизведение рукописного ввода», расположенную в группе «Воспроизведение» на панели быстрого доступа.

Собственно, на этом можно было бы и закончить, так как мы с вами рассмотрели все инструменты и возможности вкладки «Рисование» программы Microsoft Word. Вот только рисовать в этом редакторе можно не только от руки, но и по шаблонам, то есть, используя для этого готовые фигуры и объекты.

С одной стороны такой подход может оказаться ограниченным в плане возможностей, с другой стороны — он предоставляет куда более широкий выбор средств для редактирования и оформления создаваемых рисунков. Более подробно о том, как в Ворде рисовать фигуры и рисовать с помощью фигур, читайте ниже.

Шаблоны: распечатать и вырезать

Для создания моделей геометрической фигуры чаще всего пользуются готовыми шаблонами. Это не занимает много времени, а параллелепипеды получаются ровными и красивыми. Ниже представлены шаблоны для вырезки.

Как склеить вырезанный шаблон

Склеить шаблон просто. В нем предусмотрены боковые отступы, которые после сборки не будет видно. На каждом отступе делают срезы наискосок, это поможет скрыть кусочки бумаги, которые могут быть видны снаружи.

Предварительно делают сгибы на всех пунктирных линиях. Склеивание начинают с больших боковых квадратов. Они выполняют роль верхнего и нижнего основания. Постепенно склеивают все стороны. Последний прямоугольник самый сложный. Выступы обильно промазывают клеем. Прижимают к поверхности. На этот бок ложат модель, чтобы она засохла.

Сделать параллелепипед своими руками из бумаги можно несколькими вариантами. Облегченный способ – создание модели из шаблона. Техника оригами подходит для тех, кто давно занимается этой техникой. А модульная сборка позволяет сделать фигуры разноцветными. Такое занятие надолго увлекает ребенка, создает геометрическое мышление.

Итак, шаг за шагом…

1. Параллелепипед делится на длину, ширину и высоту. Для начала выполнения работы необходимо сделать «развертку». Для этого нужно отметить прямоугольники.

2. Отмечаем длину (к примеру) 10 см и ширину 5 см. Получается 10х5.

4. Прямоугольник 4 стороной по своей длине похож с прямоугольником 2, а шириной равняется длине прямоугольника 1. Выходит прямоугольник 10х3.

5. Прямоугольники 5 а также 6 аналогичные. Они находятся на обе стороны прямоугольника 1. Шириной равняются ширине прямоугольника 1, а своей длиной высоте фигуры. Выходит прямоугольник 3х5.

6. Рисуем на прямоугольниках 3,5 а также 6 «припуски» на склеивание по 0,5 см. Все, наша так называемая развертка готова!

Важно!

Необходимо проследить, чтобы все элементы были строго отмерены и идентичны.

7. Последний шаг — вырезаем развертку.

Параллелепипед – объемная геометрическая фигура, в основании которой лежит многоугольник, а грани являются параллелограммами. Многим школьникам сложно осмыслить это понятие и тем более решать задачи на вычисление площади и объема параллелепипеда. Для того чтобы помочь ребенку в освоении знаний по геометрии, сделайте вместе с ним из бумаги макет фигуры.

Примеры решения задач

Решим задачу, связанную с формулами вычисления сторон прямоугольника. Рассмотрим несколько вариантов нахождения длин сторон при различных известных параметрах.

Задача 1

Известно, что площадь прямоугольника равна 21, а периметр 20. Найти стороны прямоугольника.

Такая задача содержит две неизвестных. Величины сторон a и b. Чтобы найти оба значения необходимо составить систему уравнений:

$(a+b)*2=P$ (уравнение нахождения периметра как суммы сторон фигуры)

$a*b=S$ (уравнение для нахождения площади)

При наличии двух неизвестных для решения системы необходимо наличие двух уравнений. Поэтому невозможно найти стороны прямоугольника, зная только площадь или только периметр.

Продолжим решение. Выразим значение a из первого выражения системы.

  • $(а+b)*2=Р$
  • $а+b={Рover{2}}$
  • $а={Рover{2}}-b$
  • Подставим значение периметра: $а={20over{2}}-b=10-b$

Подставим получившееся выражение в уравнение нахождения площади:

$a*b=S$


$(10-b)*b=21$

$b^2-10b-21=0$

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью теоремы Виета. Такое уравнение будет иметь два корня. Сумма корней будет равна 10, а произведение 21. Такое возможно при значении корней 3 и 7, так как это единственные числа, подходящие под данные условия.

$а=10-b$

Значит, при $b=3$, $а=10-3=7$

При $b=7$, $a=10-7=3$. То есть в любом случае, стороны будут равны 7 и 3. Это и есть ответ задачи.

Задача 2

Известно, что сторона прямоугольника равна 16, а диагональ 20. Найти другую сторону прямоугольника.

Рис. 2. Рисунок к задаче.

Задача решается теоремой Пифагора. Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. В таком треугольнике нам известна гипотенуза (20) и катет (16).

Сумма квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы. Искать будем сторону а, предположив, что известная нам сторона это сторона b.

$D^2=a^2+b^2$

$A^2=d^2-b^2$

$а^2=400-256=144$

Корень квадратный из 144 равен 12. Это и есть ответ к задаче.

Задача 3

Известно, что прямоугольник представляет собой ромб. Площадь ромба равна 25, необходимо найти все стороны четырехугольника.

Рис. 3. Квадрат.

Стороны квадрата равны, значит нас интересует одно значение. Площадь квадрата это значение стороны, возведенное в квадрат.

$а^2=S$

$а^2=25$

$а=5$

Включение вкладки «Рисование»

В Microsoft Word есть набор средств для рисования, которые подобны таковым в стандартном Paint, интегрированном в Windows. Примечательно, что о существовании этих инструментов многие пользователи даже не догадываются. Все дело в том, что вкладка с ними по умолчанию не отображается на панели быстрого доступа программы. Следовательно, прежде, чем приступить к рисованию в Ворде, нам с вами предстоит эту вкладку отобразить.

1. Откройте меню «Файл» и перейдите в раздел «Параметры».

2. В открывшемся окне выберите пункт «Настроить ленту».

3. В разделе «Основные вкладки» установите галочку напротив пункта «Рисование».

4. Нажмите «ОК», чтобы внесенные вами изменения вступили в силу.

После закрытия окна «Параметры» на панели быстрого доступа в программе Microsoft Word появится вкладка «Рисование». Все инструменты и возможности этой вкладки мы рассмотрим ниже.

Как сделать параллелепипед из бумаги поэтапно

Для начала потребуется выбрать подходящую бумагу. Если вы просто хотите научиться делать параллелепипед своими руками, то можете взять обычную белую бумагу. Однако, она прослужит вам не долго. Так что лучше подберите полукартон любимого цвета. Также важную роль будет играть формат листа, ведь от него будет зависеть размер готового параллелепипеда. Для маленькой геометрической фигуры подойдет А4, но если желаете сделать побольше, то возьмите А3 или даже А2. Подобрав бумагу переходим к прорисовке. Для этого берем линейку и простой карандаш. На всякий случай следует иметь ластик.

Вырезаем по контуру. Так как это не квадрат, то стороны будут разными: где-то шире, а где-то уже. Не забудьте вырезать небольшие боковые стороны для склейки фигуры.

Сгибаем все линии вовнутрь. Имея под рукой канцелярский нож и железную линейку можно провести по всем карандашным линиям небольшие надрезы. Делать это следует аккуратно, чтобы не разрезать бумагу. Надрезы должны доходить не более, чем до половины общей толщины.

Начинаем склеивать стороны.

Далее проклеим с правой стороны.

Напоследок нанесем капельки клея на боковые стороны и склеим левую сторону.


Вот теперь можно с уверенностью сказать, что параллелепипед из бумаги готов. Его можно использовать, как в учебных целях, так и для игр.

Как сделать разметку фундамента своими руками

Обычно разметка фундамента в самостоятельном строительстве делается на глаз при помощи рулетки. Сначала выставляются столбики разметки углов стен на расстояниях длины и ширины будущей постройки. Потом делается замер диагоналей полученного прямоугольника и начинается процесс перестановки двух смежных столбов до выравнивания замеров диагоналей. По основам геометрии прямоугольником является фигура у которой две диагонали равны между собой. Но именно из за посадок замер диагоналей в процессе подгонки и был затруднен. Посадки мешали натянуть рулетку и затеняли лазер дальномера. Но эту трудность можно преодолеть.

1. До начала работ надо обладать минимальными знаниями геометрии и знать решение теоремы Пифагора :). Напомню теорему. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в прямоугольном треугольнике.

2. Натянем между двумя колышками шнур обозначающий первую стену фундамента. Если сторона фундамента, например, равна 6 метрам, то расстояние между колышками должно быть не меньше 8 метров.

3. Сделаем приспособление для выставления прямого угла на местности. Для этого надо приобрести упаковку обязательно нетянущегося шнура или применить стальной тросик. Всего потребуется около 13 метров шнура.

4. Связываем сложенные вместе концы шнура так, чтобы длина полученной петли равнялась 6 метрам. Точность завязывания и выставления размера важна.

5. Берем перманентный фломастер и  от центра узла при помощи рулетки делаем отметки на расстоянии 3 метра в одну сторону и на расстоянии 4 метра в другую сторону. Так мы получили веревочный прямоугольный треугольник. Это изобретение позволит вычислить направление угла 90° простым растягиванием треугольника.

Разметка первой стены Набор для лайфхака Стороны треугольника

6. Для работы на местности нам потребуются тонкие деревянные колышки или куски тонкой арматуры.

7. Устанавливаем один колышек для обозначения угла фундамента на линии разметки сделанной ранее в п.2.

8. Берем веревочный лайфхак. Узел помещаем на колышке обозначающем угол и растягиваем стороны веревочного треугольника вбивая первый колышек на расстоянии 4 метра в разметки стены п.2., перегиб шнура должен быть на метке фломастера 4 метра.

9. Выставляем колышек на метке 3 метра. Одна сторона прямоугольника параллельна разметке первой стены, а вторая сторона указывает направление разметки под углом 90° для второй стены. Теорема Пифагора в действии — смотри фото.

Куски арматуры Колышек основания прямого угла Веревочный треугольник

10. Натягиваем разметочный шнур для второй стены, параллельно стороне треугольника.

11. Проводим аналогичные действия для разметки третьей стены.

12. Обозначаем на разметке длины второй и третьей стены и проводим контроль на одном из углов правильности направления четвертой стены. Если длина стены в разметке составила 6 метров и ее направление пересекло точки разметки стен два и три, то можно сказать, что замер диагоналей  даст равный результат. Если схождения не получилось, проверьте еще раз правильность установки разметки.

Выставление разметки 2-й стены Разметка второй стены Шнур второй стены Разметка 3-й стены фундамента Принцип разметки фундамента Выставление 3-го треугольника

12. Обозначаем на разметке длину второй и третьей стены и проводим контроль на одном из углов правильности направления четвертой стены. Если длина стены в разметке составила 6 метров и ее направление пересекло точки разметки стен два и три, то можно сказать, что замер диагоналей  даст равный результат. Погрешность несколько сантиметров думаю при такой разметке вполне допустима. Если схождения не получилось, проверьте еще раз правильность установки разметки.

При разметке помните что все шнуры должны быть натянуты на одно уровне.

С помощью треугольного лайфхака можно легко проверять качество работ и принимать работы по возведению фундамента контролируя прямые углы.

Урок № 3: модульная сборка

Еще один любопытный способ, как сделать очень симпатичный параллелепипед из бумаги.

Шаг 1

Сложите квадратный лист пополам и каждую половину еще раз вдоль надвое. Пусть два крайних сгиба «встретятся» в центре.

Большой выбор развёрток простых геометрических фигур.

Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.

Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.

Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.

Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы , а также читайте, как распечатывать из автокада . Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.

Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров:)

А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.

Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.


И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.

Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.

Развёртки пятигранника на втором листе.

Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.

А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.

Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.

Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.

Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.

Теперь очень сложная фигура — конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.

Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.

А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.

Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.

Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.

И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.

На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!

Особенности бумажных геометрических фигур

Создать параллелепипед из бумаги своими руками не составит труда. Можно сделать поделку совместно с ребенком. Это поможет сформировать представление о строении фигуры и проще решать с ней математические задачи.

Необходимые материалы

Инструменты и материалы для объемного параллелепипеда можно найти в каждом доме. Понадобится:

  • плотная бумага любого цвета;
  • простой карандаш;
  • ножницы;
  • клей-карандаш;
  • линейка;
  • принтер.

Для создания геометрических фигур лучше брать плотную бумагу. Обычные тонкие листы сильно намокают от клея и сморщиваются, а картон плохо гнется. Подойдет обычный альбомный материал для рисования. Поскольку дети часто любят рисовать гуашью или акварельными красками, то альбомы делают плотнее, чем офисные листы.

Где они пригодятся

Бумажные параллелепипеды часто используют для проведения уроков математики. Это актуально для детей с 5 до 11 классы. В программе всех уровней есть математические задачи на эту тему. В классе всегда есть несколько человек, которым разобраться в геометрии сложнее. Наглядные модели помогут лучше усвоить материал. Также их используют для:

  • математического кружка;
  • тематических вечеринок;
  • уроков черчения;
  • познавательных детских встреч в начальных классах.

Сделать тематическую вечеринку или научный кружок очень просто. Кабинет обустраивают моделями из бумаги в виде разных геометрических фигур и цифр. Реквизит улучшит восприятие детей, а такой урок надолго запомнится.

Советы по выбору

Если у девушки стройные ноги, она смело может надевать короткие платья. В ином случае стоит предпочесть наряды со средней длиной или юбкой в пол. Ткани для нарядов девушкам-«прямоугольникам» должны быть довольно плотными. Удачным выбором будут шерсть, плотный шелк и габардин, а легких воздушных материалов советуют избегать. Декольте в платьях для Н-подобной фигуры не должно быть слишком глубоким, особенно, если вырез круглый. Хорошим выбором будет овальный и квадратный вырез. Лучше всего на Н-фигуре смотрятся наряды без рукавов. Если же девушка с таким телосложением хочет приобрести платье с рукавом, то он должен быть коротким. Девушки с этим типом фигуры могут позволить себе разную декоративную отделку платьев выше и ниже талии, например, асимметричные линии и швы, разрезы сбоку, жабо, рюши и другие крупные элементы декора на груди. Мешковатых и излишне облегающих платьев советуют избегать. Сделать визуально талию более тонкой помогают эксперименты с расцветкой. Платье может быть из двух оттенков, при этом их разделение будет на уровне талии. Также лиф может иметь горизонтальный принт, а на линии талии рисунок располагают диагонально

Важно лишь помнить, что в области талии не должно быть никакого орнамента, особенно горизонтального. Для зрительного сужения талии девушке-«прямоугольнику» также советуют носить платья с широкими ремнями или поясами.

Литература

  • Edward B. Burger, Michael P. Starbird. The Heart of Mathematics: An Invitation to Effective Thinking. — Springer, 2005. — ISBN 9781931914413.
  • Mario Livio. The Golden Ratio: The Story of Phi, The World’s Most Astonishing Number. — New York: Broadway Books, 2002. — ISBN 0-7679-0815-5.
  • Audrey M. Van Mersbergen. Rhetorical Prototypes in Architecture: Measuring the Acropolis with a Philosophical Polemic // Communication Quarterly. — 1998. — Т. 46. ‘Golden Rectangle’ has a ratio of the length of its sides equal to 1:1.61803+. The Parthenon is of these dimensions.
  • Le Corbusier. The Modulor. — С. 35., как цитировано у Падована Richard Padovan. Proportion: Science, Philosophy, Architecture. — Taylor & Francis, 1999. — С. 320. — ISBN 0-419-22780-6.: «Both the paintings and the architectural designs make use of the golden section».
  • JoJo bizare adventure «Stell ball run»-Arraki-

С этим читают