Math.round()

Описание

Объявление переменной всегда обрабатывается до выполнения кода, где бы она ни находилась. Область видимости переменной, объявленной через , это её текущий контекст выполнения. Который может ограничиваться функцией или быть глобальным, для переменных, объявленных за пределами функции.


Присвоение значения необъявленной переменной подразумевает, что она будет создана как глобальная переменная (переменная становится свойством глобального объекта) после выполнения присваивания значения. Различия между объявленной и необъявленной переменными следующие:

1. Объявленные переменные ограничены контекстом выполнения, в котором они были объявлены. Необъявленные переменные всегда глобальны.

function x() {
  y = 1; // возбудит ReferenceError в "строгом режиме"
  var z = 2;
}

x();

console.log(y); // выведет "1" 
console.log(z); // возбудит ReferenceError: z не определён вне x

2. Объявленные переменные инициализируются до выполнения любого кода. Необъявленные переменные не существуют до тех пор, пока к ним не выполнено присваивание.

console.log(a);    // Возбудит ReferenceError.
console.log('still going...'); // Не выполнится.
var a;
console.log(a);                // Выведет "undefined" или "", в зависимости от браузера.
console.log('still going...'); // Выведет "still going...".

3. Объявленные переменные, независимо от контекста выполнения, являются ненастраиваемыми свойствами. Необъявленные переменные это настраиваемые свойства (т.е. их можно удалять).

var a = 1;
b = 2;

delete this.a; // Возбудит TypeError в "строгом режиме". В "нестрогом режиме" будет ошибка без уведомления.
delete this.b;

console.log(a, b); // Возбудит ReferenceError. 
// Свойство 'b' было удалено и больше не существует.

Из-за перечисленных различий, использование необъявленных переменных может привести к непредсказуемым последствиям. Рекомендовано всегда объявлять переменные, вне зависимости, находятся они внутри функции или в глобальном контексте. Присваивание значения необъявленной переменной в строгом режиме ECMAScript 5 возбуждает ошибку.

Поднятие переменных

Объявление переменных (как и любые другие объявления) обрабатываются до выполнения кода. Где бы не находилось объявление, это равнозначно тому, что переменную объявили в самом начале кода. Это значит, что переменная становится доступной до того, как она объявлена. Такое поведение называется «поднятием» (в некоторых источниках «всплытием»).

bla = 2
var bla;
// ...

// читается как:

var bla;
bla = 2;

Поэтому объявление переменных рекомендовано выносить в начало их области видимости (в начало глобального кода или в начало функции). Это даёт понять какие переменные принадлежат функции (т.е. являются локальными), а какие обрабатываются в цепи областей видимости (т.е. являются глобальными).

Важно отметить, что подъем будет влиять на объявление переменной, но не на инициализацию ее значения. Значение присваивается при выполнении оператора присваивания:

function do_something() {
  console.log(bar); // выведет undefined
  var bar = 111;
  console.log(bar); // выведет 111
}

// ...неявно понимается как:

function do_something() {
  var bar;
  console.log(bar); // выведет undefined
  bar = 111;
  console.log(bar); // выведет 111
}

JavaScript

JS Array concat() constructor copyWithin() entries() every() fill() filter() find() findIndex() forEach() from() includes() indexOf() isArray() join() keys() length lastIndexOf() map() pop() prototype push() reduce() reduceRight() reverse() shift() slice() some() sort() splice() toString() unshift() valueOf()

JS Boolean constructor prototype toString() valueOf()

JS Classes constructor() extends static super

JS Date constructor getDate() getDay() getFullYear() getHours() getMilliseconds() getMinutes() getMonth() getSeconds() getTime() getTimezoneOffset() getUTCDate() getUTCDay() getUTCFullYear() getUTCHours() getUTCMilliseconds() getUTCMinutes() getUTCMonth() getUTCSeconds() now() parse() prototype setDate() setFullYear() setHours() setMilliseconds() setMinutes() setMonth() setSeconds() setTime() setUTCDate() setUTCFullYear() setUTCHours() setUTCMilliseconds() setUTCMinutes() setUTCMonth() setUTCSeconds() toDateString() toISOString() toJSON() toLocaleDateString() toLocaleTimeString() toLocaleString() toString() toTimeString() toUTCString() UTC() valueOf()

JS Error name message

JS Global decodeURI() decodeURIComponent() encodeURI() encodeURIComponent() escape() eval() Infinity isFinite() isNaN() NaN Number() parseFloat() parseInt() String() undefined unescape()

JS JSON parse() stringify()

JS Math abs() acos() acosh() asin() asinh() atan() atan2() atanh() cbrt() ceil() cos() cosh() E exp() floor() LN2 LN10 log() LOG2E LOG10E max() min() PI pow() random() round() sin() sqrt() SQRT1_2 SQRT2 tan() tanh() trunc()

JS Number constructor isFinite() isInteger() isNaN() isSafeInteger() MAX_VALUE MIN_VALUE NEGATIVE_INFINITY NaN POSITIVE_INFINITY prototype toExponential() toFixed() toLocaleString() toPrecision() toString() valueOf()

JS OperatorsJS RegExp constructor compile() exec() g global i ignoreCase lastIndex m multiline n+ n* n? n{X} n{X,Y} n{X,} n$ ^n ?=n ?!n source test() toString() (x|y) . \w \W \d \D \s \S \b \B \0 \n \f \r \t \v \xxx \xdd \uxxxx

JS Statements break class continue debugger do…while for for…in for…of function if…else return switch throw try…catch var while

JS String charAt() charCodeAt() concat() constructor endsWith() fromCharCode() includes() indexOf() lastIndexOf() length localeCompare() match() prototype repeat() replace() search() slice() split() startsWith() substr() substring() toLocaleLowerCase() toLocaleUpperCase() toLowerCase() toString() toUpperCase() trim() valueOf()

Функция экспоненты exp() в Python

Библиотека Math в Python поставляется с функцией , которую можно использовать для вычисления значения . К примеру, — экспонента от . Значение равно .

Метод может быть использован со следующим синтаксисом:

Python

math.exp(x)

1 math.exp(x)

Параметр может быть положительным или отрицательным числом. Если не число, метод возвращает ошибку. Рассмотрим пример использования данного метода:

Python

import math

# Инициализация значений an_int = 6 a_neg_int = -8 a_float = 2.00

# Передача значений методу exp() и вывод print(math.exp(an_int)) print(math.exp(a_neg_int)) print(math.exp(a_float))

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

importmath

  # Инициализация значений

an_int=6

a_neg_int=-8

a_float=2.00

  # Передача значений методу exp() и вывод

print(math.exp(an_int))

print(math.exp(a_neg_int))

print(math.exp(a_float))

Вывод

Shell

403.4287934927351 0.00033546262790251185 7.38905609893065

1 2 3

403.4287934927351 0.00033546262790251185 7.38905609893065

Мы объявили три переменные и присвоили им значения с различными числовыми типами данных. Мы передали значения методу для вычисления их экспоненты.

Мы также можем применить данный метод для встроенных констант, что продемонстрировано ниже:

Python

import math

print(math.exp(math.e)) print(math.exp(math.pi))

1 2 3 4

importmath

print(math.exp(math.e))

print(math.exp(math.pi))

Вывод

Shell

15.154262241479262 23.140692632779267

1 2

15.154262241479262 23.140692632779267

При передаче не числового значения методу будет сгенерирована , как показано далее:

Python

import math

print(math.exp(«20»))

1 2 3


importmath

print(math.exp(«20»))

Вывод

Shell

Traceback (most recent call last): File «C:/Users/admin/mathe.py», line 3, in <module> print (math.exp(«20»)) TypeError: a float is required

1 2 3 4

Traceback(most recent call last)

File»C:/Users/admin/mathe.py»,line3,in<module>

print(math.exp(«20»))

TypeErrorafloatisrequired

Как видно из примера выше, генерируется ошибка .

Теория чисел

math.factorial(x)
Возвращает факториал указанного числа x.

Данная функция всегда возвращает число типа int и поддерживает длинную арифметику, т.е. величина обрабатываемого числа x и возвращаемого результата ограничивается только мощностью вашего компьютера.

Если x не является целым числом (int) или если x является отрицательным, то будет вызвано исключение ValueError.

math.gcd(x)
Возвращает наибольший общий делитель (НОД) двух целых чисел a и b.

Если оба числа отличны от нуля, то будет возвращено число, которое всегда делит оба эти числа:

В случае если числа a и b являются взаимно простыми, то будет возвращена \(1\):

Если одно из чисел равно нулю, то будет возвращено, другое, отличное от \(0\) число:

Если оба числа равны \(0\), то функция вернет \(0\):

Указанные числа должны быть целыми (тип int), но могут быть как положительными, так и отрицательными:

Доступно в Python с версии 3.5.

math.frexp(x)
Возвращает кортеж из двух чисел таких что .

Число m принадлежит к типу float и всегда является таким, что , даже для тех случаев, когда значением x является произвольная степень двойки. Число e всегда целое (int):

Если x равен \(0\), то будет возвращено .

Чаще всего данная функция используется тогда, когда представление чисел типа float не должно зависеть от архитектуры используемой машины.

math.ldexp(x, i)
Возвращает , т.е. является обратной к функции .
math.fabs(x)
Возвращает абсолютное значение (модуль) числа x. Результат всегда типа float.

Данная функция в отличии от встроенной функции не обрабатывает комплексные числа:

math.fmod(x)
Возвращает остаток от деления числа x на число y, вычисленный так, как это определено в библиотеке языка C.

Данная функция направлена на то, что бы результат был максимально приближен к значению для некоторого целого числа n, что бы этот результат имел тот же знак, что и x, что бы разность .

Для чисел типа float данная функция является предпочтительнее чем команда , которая в свою очередь является предпочтительной для чисел типа int, так как для некоторых случаев (например, при и ) команда может вообще выдать неправильный результат.

math.modf(x)
Возвращает кортеж из двух чисел где f – дробная, а w – целая часть числа x. Результат всегда имеет тип float.
math.fsum(iterable)
Возвращает точную сумму значений в итерируемом объекте iterable. Возвращаемый результат всегда типа float.

Может показаться, что эта сумма будет точной всегда, но на самом деле это не так:

Многое зависит от используемой платформы, точнее от сборки компилятора языка C, который используется на данной платформе. Если вам нужны точные арифметические операции с десятичными дробями, то воспользуйтесь модулем decimal.

math.copysign(x, y)
Возвращает число x со знаком числа y. Возвращаемый результат всегда типа float

Если используемой платформой поддерживаются нули со знаком, то знак второго аргумента так же будет копироваться:

math.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)
возвращает True если в пределах указанной точности, числа и близки настолько, что их можно считать равными.

Допустим у нас есть два числа и мы знаем, что по сути это одно и то же число, а все мизерные различия связаны с ошибками округления и двоичной арифметикой. Мы то понимаем что это как бы одно и то же число, а вот компьютер считает иначе:

Для таких ситуаций, в которых мы готовы считаться с некоторой погрешностью и подходит функция :

Считать числа близкими или нет, определяют два параметра и .

Параметр (relative tolerances) – это относительный допуск, определяемый как максимально допустимая разница между числами и относительно большего из них по модулю. По умолчанию, , это гарантирует, что числа и будут одинаковы, в пределах 9 десятичных цифр. Что бы числа считались равными, если они, допустим, отличаются меньше чем на 0.1%, то достаточно установить , но в любом случае данный параметр, должен быть больше нуля:

Параметр (absolute tolerances) – это минимальный абсолютный допуск, который определяет как сравнивать значения близкие к нулю. Данный параметр должен быть не меньше нуля:

Данная функция эквивалентна команде . Значения inf, -inf считаются близкими только сами к себе, а NaN не является близким ни к одному значению, включая само NaN.

Практическая работа. Создание собственного модуля

Программист на Python всегда может создать собственный модуль, чтобы использовать его в нескольких своих программах или даже предоставить в пользование всему миру. В качестве тренировки создадим модуль с функциями для вычисления площадей прямоугольника, треугольника и круга:

from math import pi, pow
 
def rectangle(a, b):
    return round(a * b, 2)
 
def triangle(a, h):
    return round(0.5 * a * h, 2)
 
def circle(r):
    return round(pi * pow(r, 2), 2) 

Здесь также иллюстрируется принцип, что один модуль может импортировать другие. В данном случае импортируются функции из модуля math.

Поместите данный код в отдельный файл square.py. Однако куда поместить сам файл?

Когда интерпретатор Питона встречает команду импорта, то просматривает на наличие файла-модуля определенные каталоги. Их перечень можно увидеть по содержимому sys.path:

>>> import sys
>>> sys.path
['', '/usr/lib/python35.zip', '/usr/lib/python3.5', '/usr/lib/python3.5/plat-x86_64-linux-gnu', 
'/usr/lib/python3.5/lib-dynload', '/home/pl/.local/lib/python3.5/site-packages', 
'/usr/local/lib/python3.5/dist-packages', '/usr/lib/python3/dist-packages']

Это список адресов в Linux. В Windows он будет несколько другим. Первый элемент – пустая строка, что обозначает текущий каталог, то есть то место, где сохранена сама программа, импортирующая модуль. Если вы сохраните файл-модуль и файл-программу в одном каталоге, то интерпретатор без труда найдет модуль.

Также модуль можно положить в любой другой из указанных в списке каталогов. Тогда он будет доступен для всех программ на Python, а также его можно будет импортировать в интерактивном режиме.

Можно добавить в sys.path свой каталог. Однако в этом случае либо код программы должен содержать команды изменения значения sys.path, либо надо править конфигурационный файл операционной системы. В большинстве случаев лучше так не делать.

Поместите файл square.py в тот же каталог, где будет исполняемая программа. Ее код должен включать инструкцию импорта модуля square (при импорте расширение файла не указывается) и вызов той функции и с теми параметрами, которые ввел пользователь. Т. е. у пользователя надо спросить, площадь какой фигуры он хочет вычислить. Далее запросить у него аргументы для соответствующей функции. Передать их в функцию из модуля square, а полученный оттуда результат вывести на экран.

Примечание. Исполнение модуля как самостоятельного скрипта, а также создание строк документации, которые отображает встроенная в Python функция help(), будут рассмотрены в курсе объектно-ориентированного программирования.

Example

The following example shows the usage of lang.Math.pow() method.

package com.tutorialspoint;

import java.lang.*;

public class MathDemo {

   public static void main(String[] args) {

      // get two double numbers
      double x = 2.0;
      double y = 5.4;
   
      // print x raised by y and then y raised by x
      System.out.println("Math.pow(" + x + "," + y + ")=" + Math.pow(x, y));
      System.out.println("Math.pow(" + y + "," + x + ")=" + Math.pow(y, x));
   }
}

Let us compile and run the above program, this will produce the following result −

Math.pow(2.0, 5.4)=42.22425314473263
Math.pow(5.4, 2.0)=29.160000000000004

java_lang_math.htm

Previous Page Print Page

Next Page  

Trigonometric functions¶

(x)

Return the arc cosine of x, in radians.

(x)

Return the arc sine of x, in radians.

(x)

Return the arc tangent of x, in radians.

(y, x)

Return , in radians. The result is between and . The vector in the plane from the origin to point makes this angle with the positive X axis. The point of is that the signs of both inputs are known to it, so it can compute the correct quadrant for the angle. For example, and are both , but is .

(x)

Return the cosine of x radians.

(p, q)

Return the Euclidean distance between two points p and q, each given as a sequence (or iterable) of coordinates. The two points must have the same dimension.

Roughly equivalent to:

sqrt(sum((px - qx) ** 2.0 for px, qx in zip(p, q)))

New in version 3.8.

(*coordinates)

Return the Euclidean norm, . This is the length of the vector from the origin to the point given by the coordinates.

For a two dimensional point , this is equivalent to computing the hypotenuse of a right triangle using the Pythagorean theorem, .

Changed in version 3.8: Added support for n-dimensional points. Formerly, only the two dimensional case was supported.

(x)

Return the sine of x radians.

Экспоненциальные и логарифмические функции

Класс Java Math также содержит набор функций, предназначенных для экспоненциальных и логарифмических вычислений.

Math.exp()

Функция Math.exp() возвращает число Эйлера, возведенное в степень значения, указанного в качестве параметра:

double exp1 = Math.exp(1);
System.out.println("exp1 = " + exp1);

double exp2 = Math.exp(2);
System.out.println("exp2 = " + exp2);

Итог:

exp1 = 2.718281828459045
exp2 = 7.38905609893065

Math.log()


Метод Math.log() предоставляет логарифм данного параметра. Основой для логарифма является число Эйлера. Таким образом, Math.log() предоставляет обратную функцию Math.exp(). Вот пример:

double log1  = Math.log(1);
System.out.println("log1 = " + log1);

double log10 = Math.log(10);
System.out.println("log10 = " + log10);

Вывод:

log1 = 0.0
log10 = 2.302585092994046

Math.log10()

Метод Math.log10 работает подобно методу Math.log(), за исключением того, что использует 10 как основу для вычисления логарифма вместо числа Эйлера:

double log10_1   = Math.log10(1);
System.out.println("log10_1 = " + log10_1);

double log10_100 = Math.log10(100);
System.out.println("log10_100 = " + log10_100);

Вывод:

log10_1 = 0.0
log10_100 = 2.0

Math.pow()

Функция Math.pow() принимает два параметра. Метод возвращает значение первого параметра, возведенное в степень второго параметра. Вот пример:

double pow2 = Math.pow(2,2);
System.out.println("pow2 = " + pow2);

double pow8 = Math.pow(2,8);
System.out.println("pow8 = " + pow8);

Вывод:

pow2 = 4.0
pow8 = 256.0

Другими словами, пример Math.pow() вычисляет значения 2, 2 и 28, которые равны 4 и 256.

Math.sqrt()

Метод Math.sqrt() вычисляет квадратный корень заданного ему параметра:

double sqrt4 = Math.sqrt(4);
System.out.println("sqrt4 = " + sqrt4);

double sqrt9 = Math.sqrt(9);
System.out.println("sqrt9 = " + sqrt9);

Вывод:

sqrt4 = 2.0
sqrt9 = 3.0

Класс Java Math

Класс Java Math предоставляет более сложные математические вычисления, чем те, которые предоставляют базовые математические операторы Java. Класс Math содержит методы для:

  • нахождения максимального или минимального значений;
  • значений округления;
  • логарифмических функций;
  • квадратного корня;
  • тригонометрических функций (sin, cos, tan и т. д.).

Math находится в пакете java.lang, а не в пакете java.math. Таким образом, полное имя класса Math – это java.lang.Math.

Поскольку многие его функции независимы друг от друга, каждый метод будет объяснен в своем собственном разделе ниже.

Java Integer Math

Математические операции, выполняемые с целочисленными типами Java (byte, short, int и long), ведут себя немного иначе, чем обычные математические операции. Поскольку целочисленные типы не могут содержать дроби, в каждом вычислении с одним или несколькими целочисленными типами все дроби в результате обрезаются. Посмотрите на это математическое выражение:

int result = 100 / 8;

Результат этого деления будет 12,5, но так как два числа являются целыми числами, фракция .5 обрезается. Результат, следовательно, всего 12.

Округление также происходит в подрезультатах больших вычислений.

С плавающей точкой Math

Java содержит два типа данных с плавающей точкой: float и double. Они могут содержать дроби в числах. Если нужны дробные выражения в математических выражениях, вы должны использовать один из этих типов данных. Вот пример математического выражения с плавающей точкой:

double result = 100 / 8;

Несмотря на то, что переменная результата теперь имеет тип с плавающей запятой (double), конечный результат по-прежнему равен 12 вместо 12,5. Причина в том, что оба значения в математическом выражении (100 и 8) оба являются целыми числами. Таким образом, результат деления одного на другое сначала преобразуется в целое число (12), а затем присваивается переменной результата.

Чтобы избежать округления вычислений, необходимо убедиться, что все типы данных, включенные в математическое выражение, являются типами с плавающей запятой. Например, вы могли бы сначала присвоить значения переменным с плавающей запятой следующим образом:

double no1 = 100;
double no2 = 8;

double result = no1 / no2;

Теперь переменная результата будет иметь значение 12,5.

В Java есть способ заставить все числа в расчете быть переменными с плавающей точкой. Вы ставите числа с большой буквы F или D. Вот пример:

double result = 100D / 8D;

Обратите внимание на прописные буквы D после каждого числа. Этот верхний регистр D говорит Java, что эти числа должны интерпретироваться как числа с плавающей запятой, и, таким образом, деление должно быть делением с плавающей запятой, которое сохраняет дроби вместо их обрезания

На самом деле вы также можете сделать число длинным, добавив суффикс числа к верхнему регистру L, но long по-прежнему является целочисленным типом, поэтому он не будет сохранять дробные части в вычислениях.

Точность с плавающей точкой

Типы данных с плавающей точкой не являются точными на 100%. Вы можете столкнуться с ситуациями, когда числа со многими дробями не складываются с ожидаемым числом. Если вычисление с плавающей запятой приводит к числу с большим количеством дробей, чем может обработать число с плавающей запятой или двойное число, дроби могут быть обрезаны. Конечно, заданная точность может быть более чем достаточной для многих типов вычислений, но имейте в виду, что дроби могут фактически быть отсечены.

Посмотрите:

double resultDbl3 = 0D;
System.out.println("resultDbl3 = " + resultDbl3);

for(int i=0; i<100; i++){
    resultDbl3 += 0.01D;
}
System.out.println("resultDbl3 = " + resultDbl3);

Вывод выводится при выполнении этого кода с Java 8:

resultDbl3 = 0.0
resultDbl3 = 1.0000000000000007

Первый оператор System.out.println() правильно печатает значение 0.0, которое является начальным значением переменной resultDbl3.

Однако второй оператор System.out.println() выводит несколько странный результат. Добавление значения 0,01 к 0 всего 100 раз должно привести к значению 1,0, верно? Но каким-то образом окончательный результат 1.0000000000000007. Как видите, что-то не так во фракциях.

Обычно неточность с плавающей запятой незначительна, но все же важно знать об этом

Python NumPy

NumPy IntroNumPy Getting StartedNumPy Creating ArraysNumPy Array IndexingNumPy Array SlicingNumPy Data TypesNumPy Copy vs ViewNumPy Array ShapeNumPy Array ReshapeNumPy Array IteratingNumPy Array JoinNumPy Array SplitNumPy Array SearchNumPy Array SortNumPy Array FilterNumPy Random Random Intro Data Distribution Random Permutation Seaborn Module Normal Distribution Binomial Distribution Poisson Distribution Uniform Distribution Logistic Distribution Multinomial Distribution Exponential Distribution Chi Square Distribution Rayleigh Distribution Pareto Distribution Zipf Distribution

NumPy ufunc ufunc Intro ufunc Create Function ufunc Simple Arithmetic ufunc Rounding Decimals ufunc Logs ufunc Summations ufunc Products ufunc Differences ufunc Finding LCM ufunc Finding GCD ufunc Trigonometric ufunc Hyperbolic ufunc Set Operations

Неточные вычисления

Внутри JavaScript число представлено в виде 64-битного формата IEEE-754. Для хранения числа используется 64 бита: 52 из них используется для хранения цифр, 11 из них для хранения положения десятичной точки (если число целое, то хранится 0), и один бит отведён на хранение знака.


Если число слишком большое, оно переполнит 64-битное хранилище, JavaScript вернёт бесконечность:

Наиболее часто встречающаяся ошибка при работе с числами в JavaScript – это потеря точности.

Посмотрите на это (неверное!) сравнение:

Да-да, сумма и не равна .

Странно! Что тогда, если не ?

Но почему это происходит?

Число хранится в памяти в бинарной форме, как последовательность бит – единиц и нулей. Но дроби, такие как , , которые выглядят довольно просто в десятичной системе счисления, на самом деле являются бесконечной дробью в двоичной форме.

Другими словами, что такое ? Это единица делённая на десять — , одна десятая. В десятичной системе счисления такие числа легко представимы, по сравнению с одной третьей: , которая становится бесконечной дробью .

Деление на гарантированно хорошо работает в десятичной системе, но деление на – нет. По той же причине и в двоичной системе счисления, деление на обязательно сработает, а становится бесконечной дробью.

В JavaScript нет возможности для хранения точных значений 0.1 или 0.2, используя двоичную систему, точно также, как нет возможности хранить одну третью в десятичной системе счисления.

Числовой формат IEEE-754 решает эту проблему путём округления до ближайшего возможного числа. Правила округления обычно не позволяют нам увидеть эту «крошечную потерю точности», но она существует.

Пример:

И когда мы суммируем 2 числа, их «неточности» тоже суммируются.

Вот почему – это не совсем .

Не только в JavaScript

Справедливости ради заметим, что ошибка в точности вычислений для чисел с плавающей точкой сохраняется в любом другом языке, где используется формат IEEE 754, включая PHP, Java, C, Perl, Ruby.

Можно ли обойти проблему? Конечно, наиболее надёжный способ — это округлить результат используя метод toFixed(n):

Также можно временно умножить число на 100 (или на большее), чтобы привести его к целому, выполнить математические действия, а после разделить обратно. Суммируя целые числа, мы уменьшаем погрешность, но она все равно появляется при финальном делении:

Таким образом, метод умножения/деления уменьшает погрешность, но полностью её не решает.

Забавный пример

Попробуйте выполнить его:

Причина та же – потеря точности. Из 64 бит, отведённых на число, сами цифры числа занимают до 52 бит, остальные 11 бит хранят позицию десятичной точки и один бит – знак. Так что если 52 бит не хватает на цифры, то при записи пропадут младшие разряды.

Интерпретатор не выдаст ошибку, но в результате получится «не совсем то число», что мы и видим в примере выше. Как говорится: «как смог, так записал».

Два нуля

Другим забавным следствием внутреннего представления чисел является наличие двух нулей: и .

Все потому, что знак представлен отдельным битом, так что, любое число может быть положительным и отрицательным, включая нуль.

В большинстве случаев это поведение незаметно, так как операторы в JavaScript воспринимают их одинаковыми.

Константы и специальные значения

math.pi
Возвращает значение математической константы \(\pi\) с точностью, которая зависит от конкретной платформы.
math.e
Возвращает значение математической константы \(e\) с точностью, которая зависит от конкретной платформы.
math.inf
Возвращает положительную бесконечность, значение которое является типом float и может присутствовать в математических выражениях.

Данное значение можно получить с помощью команды . А что бы получить отрицательную бесконечность достаточно добавить перед командой унарный оператор :

Доступно в Python начиная с версии 3.5.

math.nan
Возвращает значение «не число» которое является типом float и может присутствовать в математических выражениях. Равносильно команде .

Доступно в Python начиная с версии 3.5.

math.isinf(x)
Возвращает True в случаях, когда x является отрицательной или положительной бесконечностью, иначе возвращает False.
math.isnan(x)
Возвращает True если x является nan, иначе возвращает False.
math.isfinite(x)
Возвращает False если x является либо nan, либо inf или -inf, во всех остальных случаях возвращается True.

С этим читают